凸性と完全補完型ユーティリティ関数の関係

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2つの商品を消費し、それらの両方を嫌う人を考えてみましょう。次のユーティリティ関数が与えられた場合：U（x、y）= -max {x、y} 1.無関心曲線の形状はどうなりますか？2.これらの選好がなぜ弱い凸面なのか？3.負の記号は数学的に何を意味しますか？4. min {x、y}関数になりますか？

microeconomics preferences perfect-complements

— TheLight OI
ソース

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回答を直接提供する代わりに、回答を自分で理解するのに役立つ一連のヒントを提供します。

1.無関心曲線の形状は何ですか？

$(3,10)$ $(10,10)$ $(10,3)$ $(x,10)$ $(10,y)$ $x,y\le10$

2.これらの選好がなぜ弱い凸面なのか？

最初に、弱い凸性が何を意味するかを思い出してください。次に、個人が次のバンドルのペアから取得するユーティリティを比較します。

$A_1=(10,10)$ $A_2=\alpha(10,3)+(1-\alpha)(3,10)$ $\alpha\in(0,1)$
$B_1=(10,10)$ $B_2=\alpha(10,3)+(1-\alpha)(10,10)$ $\alpha\in(0,1)$

3.負の記号は数学的に何を意味しますか？

$(10,10)$ $(5,5)$

4. min {x、y}関数になりますか？

$u=\min\{x,y\}$

— Herr K.
ソース

ありがとう！両方の商品が悪いので、私にとって非常に混乱しました。したがって、私はそれらを何らかの形で完全な代替物に関連付け、正の勾配を付けました。

— TheLight OI

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$u(x, y) = -\max(x, y) = \min(-x, -y)$ は凹関数です。凹面であるため、準凹面でもあります（または同等に、弱い凸面の好みを表します）。の無関心マップは次のとおりです。 $u$

$u$ は、と同じ設定を表しません。の無差別マップは次のとおりです。 $v(x, y) =\min(x, y)$ $v$

— アミット
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@ B11b「今日まで、宿題を聞かない」とはどういう意味ですか？今日投稿された質問はありません。

— ギスカード

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ありがとうございました！-max（x、y）がmin（x、y）ではなくmin（-x、-y）になることを知りませんでした。非常に紛らわしいです。私は、関数がそれ自身をミラーリングするだろうと思った、例えばy = x ^ 2とy = -x ^ 2だから、ただ確認するために：負の符号が与えられれば、曲線はまったく変わらないのか？（最初のグラフ）

— TheLight OI

編集：-min（x、y）はmax（-x、-y）になりますか？そして、その曲線は変わりませんか？

— TheLight OI