交換経済におけるユニークな一般競争均衡の社会福祉

福祉経済学の最初の定理は、「すべてのワルラス人均衡（WE）はパレート効率（PE）」- ミクロ経済理論ニコルソン、シンダー第11版。p477。しかし、PEは非常に弱い状態です。私たちは、より強い状態であるか、我々だけで意味がある任意の PEの割り当てを？

私は特に疑問に思っていました。エージェントとの交換経済があり、ユニークな競争均衡（WE）解があると仮定します。これはまた、おそらく多くのPE結果の中で社会福祉の総計を最大化するのでしょうか？総社会福祉が次のように定義されている場合： $N$ $q^*$

S W (q^{*}) = \sum_{i}^{N} U_{i} (q_{i}^{*})

$SW(q^*) = \sum_i^N U_i(q_i^*)$

WEがあれば、この質問をするには、唯一の理にかなっている PEの割り当てを単一PEの割り当てがある場合、それは定義によって集約社会福祉を最大化しなければならないため、他の実行可能解が存在しないため、。 $\subset$

社会福祉を最大化するソリューションはすべてPEである必要がありますが、すべてのPEソリューションがSWを最大化するわけではありません。たとえば、特定のPE割り当てエージェントでは、エージェントが2を獲得する代わりに、を1損失する可能性があります。 $i$ $j$

— スピンクス
ソース

質問の2つの半分は接続されていません...個別の質問を個別の質問として投稿してください。1）WE集計ユーティリティは最大化されていますか？いいえ、必ずしもそうではありません。2）WEのセットはPEのセットと同じですか？WEのセットが何を意味するかによって異なります。詳細については、福祉経済学の2番目の定理を参照してください。

— ギスカード

それらは個別の質問ではありません。次から次へと進みますが、質問1は質問1への回答に依存するため、質問2が最初に来るはずです。質問を更新して、質問を切り替えました。

— スピンクス

集約ユーティリティの最大化の「ユーティリティモンスター」批判を使用すると、その世代を表示するのは非常に簡単です。comp。eq。集約ユーティリティを常に最大化するわけではありません。

$A$ $B$ $x_1$ $x_2$ $A$ $B$

U_{A} (x_{1}^{A}, x_{2}^{A}) = 2 x_{1}^{A} + 2 x_{2}^{A} U_{B} (x_{1}^{B}, x_{2}^{B}) = x_{1}^{B} + x_{2}^{B} .

$U_A(x_1^A,x_2^A) = 2x_1^A + 2x_2^A \hskip 20pt U_B(x_1^B,x_2^B) = x_1^B + x_2^B.$

編集：
@spinkusのコメントを理解しているかどうかはわかりません。明らかに、すべてのソリューションが集約ユーティリティを最大化するわけではありませんが、もう1つのポイントである「取引ではない」に対処します。それは私にとってはまったく重要ではありません。私は例を些細なものにしたかっただけです。

$U_A,U_B$ $w_A,w_B$ $a^*$ $U_B$

{\hat{U}}_{B} ≜ c \cdot U_{B}

$\hat{U}_B \triangleq c \cdot U_B$

c

$c$

U_{A}, {\hat{U}}_{B}

$U_A,\hat{U}_B$

w_{A}, w_{B}

$w_A,w_B$ 優先順位が変わらないため、競争均衡は再びになります。しかし、最大化しとしても、が十分に小さい場合、明らかに最大化しません。

a^{*}

$a^*$

a^{*}

$a^*$

U_{A} + U_{B}

$U_A+U_B$

U_{A} + {\hat{U}}_{B}

$U_A + \hat{U}_B$

c

$c$

— ギスカルド
ソース

わかった。しかし、この経済における初期の寄付を考えると、エージェントが取引することは決して合理的ではありません。すべての配分はパレート効率的であり、競争力のある均衡でもあります。実際、すべてのソリューションは、実現可能な結果に対して社会福祉を最大化します。

— spinkus

@spinkus「実現可能な結果」とはどういう意味ですか？寄付を配布するソーシャルプランナーの場合、答えの制約に縛られることはありません。最初の寄付を変更できます。

— スターフォール

質問で述べたように、私は寄付を変更することはできません。私はソーシャルプランナーではありません。実現可能な結果とは、自由市場におけるエージェントの経済的に合理的な行動から「社会的プランナー」配分が生じないことを意味します。したがって、実行不可能です。

— スピンクス

@spinkusわかりました、あきらめて、あなたの言うことを理解できなくなりました。編集を読んだ後でも。

— ギスカード

@denesp「...均衡総和を最大化する」の代わりに「均衡解も余剰を最大化する」と言ったらどうでしょうか？

— spinkus