Ms. Exponential vs Ms. Hyperbolic Vignetteについて

私は、指数割引が双曲線割引よりも優れている理由を示すためにこの小さな寓話に出くわしました¹：

（双曲線割引曲線の）より大きなお辞儀は、指数曲線を使用した誰かと双曲線割引業者が取引した場合、彼女はすぐにお金から解放されることを意味します。たとえば、次の冬までの距離がE女史よりもH女史の評価を低下させるため、Exponential女史は春ごとにHyperbolic女史の冬用コートを安く購入できました。その後、EさんはコートをHさんに毎秋秋に売り込むことができ、冬が近づくとHさんの評価が急上昇しました。

抜粋が参照する図は、以下に示すものにいくらか似ています。最も顕著な違いは、使用された実際の割引関数の分析形式³とともに、どの曲線がどれであるかを示す凡例を追加したことです²。

しかし、上で提示されたように、この議論は偽りであるように私には思えます。だれの評価がより落ち込むかは時間に依存することは明らかです。したがって、EさんとHさんの役割が逆になったまったく同じ引数は、曲線が交差する点と垂直軸の間の任意の時点で機能します。

実際、双曲線と指数曲線の係数の特定の選択では、すべての時点で、指数曲線は双曲線のものよりも低くなっています。例えば：

上記の緑の指数曲線は、 1つの値のみ、つまりt = 0（つまり、縦軸で示される時間）で双曲線と交差することがわかります。すべてのt < 0の場合、緑の指数曲線は厳密に双曲線のものを下回っています。$t$$t = 0$$t < 0$

これは、E氏の指数割引曲線が緑色の曲線である場合、H氏は抜粋で説明されている戦略を適用することにより、彼女をすぐに真似ることができ、これは、次の時間間隔の長さに関係なく当てはまることを意味します。冬のコートの売買。

要約すると、私見では、双曲線割引よりも指数割引の方が優れているという抜粋の議論には水がありません。

さて、この抜粋は特に厳密ではなく、双曲線割引よりも指数割引のほうが優れていることを示すより説得力のある方法があるかもしれません。もしそうなら、それは何ですか？特に、次のことを知りたいです。

指数割引を使用する人は、双曲線割引を使用する人の一方的な経済的利点をどのように利用できますか？

（一方的に、私は戦略が双曲線割引を使用するsomoneoneに対して指数割引を使用する人にのみ利用可能であり、その逆ではないことを意味します。）

^{1この一節で私が参照しているのは、ジョージ・エインズリーによる意志の内訳（2001）（pp。30-31）です。でも本は持っていません。}

^{2作者が「大きなお辞儀」で何を意味するかについての私の解釈に従って、「双曲線」と「指数」のラベルを追加しました。私は英語のネイティブスピーカーではないので、この解釈が逆の場合は訂正してください。}

^{$(-\infty, 0]$}

マネーポンプは次のように機能すると思います。

$T=0$$t$$1$$T=\epsilon$$\frac{1}{1-\epsilon} < 1$$100 + \psi_1$$\psi_1$$\frac{1}{1-\epsilon}$$T = 2 \epsilon$$\frac{1}{1-2\epsilon} < \frac{1}{1-\epsilon}$$1 + \psi_2$$\psi_2$

$\geq$

$\frac{1}{3}$$\frac{1}{2}$