2
交差比較によるセットの検索
以下の問題が最近私の研究から明らかになりました。この問題が以前に検討されたかどうか、または関連する可能性があることを聞いたことがあるかどうか誰かに知ってもらいたいと思います。 一般的な設定は次のとおりです。我々は、与えられたFFFのファミリーtttの-subsets { 1 、2 、。。。、n }{1,2,...,n}\{1, 2, ..., n\}、いくつかのパラメータのためにttt（Iほとんどの場合に興味T = ⌊ N / 2 ⌋t=⌊n/2⌋t=\lfloor n/2\rfloor）。Sで示されるFFFで1つのセットを選択する敵がいます。私たちの仕事はSが何であるかを見つけることです。これを行うには、F内の任意の2つのセットを敵に送信することが許可されます（AとBなど）。SSSSSSFFFあAABBBそして敵の意志の出力あAAの場合| A∩S| ≥ | B∩S||A∩S|≥|B∩S||A\cap S|\geq |B\cap S|そして、BBBの場合| B∩S| ≥ | A∩S||B∩S|≥|A∩S||B\cap S|\geq |A\cap S|。なお、もし| A∩S| = | B∩S||A∩S|=|B∩S||A\cap S|=|B\cap S|その後、攻撃者はあAAまたは出力できますBBB。 セットのすべてのペアを比較すると、SSSは、クエリを送信するときに常に敵から返される唯一のセットであるため、問い合わせることができるクエリの数を気にしない場合、この問題は簡単に解決できます（S、B ）(S,B)(S, B)、任意のB ≠ SB≠SB\neq S。ただし、私たちの目標は、クエリの数を最小限に抑えることです。 私の目標は、O （p o l y（n ））O(poly(n))O(poly(n))クエリを使用してこの問題を解決できること、または超多項式のクエリ数が必要であることを示すことです。Iは、特に場合に興味FFF全てのセットである⌊ N …