以下のための主題削減のBarendregtの証明

Barendregtのサブジェクト削減の証明に問題を発見しました（型のあるラムダ計算の Thm 4.2.5 ）。

証明の最後のステップ（60ページ）では、次のように述べています。

「したがって、補題4.1.19（1）によって、「。 $\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma'$

しかし、補題4.1.19（1）によれば、それがあるべきである置換全体のコンテキストになるので、のみならず、。 $\Gamma[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}],x:\rho\vdash P:\sigma'$ $x:\rho'$

私は、標準溶液は何とかことを証明することであってもよいと思いますが、私は方法がわからないです。 $\vec{\alpha}\notin FV(\Gamma)$

抽象化の生成補題を緩和することでそれを簡素化する証明がありましたが、最近、間違いがあり、私の証明が間違っていることがわかりました。そのため、この問題を解決する方法がわかりません。

誰か、ここで何が欠けているのか教えてください。

— アレハンドロDC
ソース

Barendregtは、バインドされた変数名と自由変数の名前がされていることを、いわゆる変数規則を前提として離れて標準化、すなわち、我々は暗黙的に使用して（彼らが異なっていることを前提とし、

-conversionを多分これが役立ちます。。

α

$\alpha$

— デイブ・クラーク

ご回答有難うございます。しかし、それでも問題は解決しません。彼はに到着した

次のように（1）補題4.1.19を使用して：私たちは持っている

と我々はそれを知っている

および

Γ, x : ρ ⊢ P : σ^{'}

$\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma'$

Γ, x : ρ^{'} ⊢ P : σ^{″}

$\Gamma,x:\rho'\vdash P:\sigma''$

ρ^{'} [\vec{α} := \vec{τ}] = ρ

$\rho'[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}]=\rho$

σ^{″} [\vec{α} := \vec{τ}] = σ^{'}

$\sigma''[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}]=\sigma'$ 、その補題を使用して、コンテキストと推論された型で同じ置換を同時に行うことができます...しかし、彼はx：\ rho 'のみを置換します。それが私の問題です...

— アレハンドロDC

私は今でも彼がどのように補題を使うのか不正確だと思う。ただし、解決策があります（ソリューションを提供してくれたBarbara Petitに感謝する必要があります）。

実際、ソリューションは（def。4.2.1）の定義から得られますが、これは道徳的には次のとおりです。 $\geq$

$\sigma>\rho\quad$ もし $\quad\dfrac{\Gamma\vdash P:\sigma}{\Gamma\vdash P:\rho}$

ただし、その方法で定義するのではなく、タイプのみでリレーションを定義します。シークエントの面でそれを定義上の利点は、場合、我々はそれを推測できることであるそして、彼は（と不正確が来るところから）証明に必要とまさにです。 $\sigma>\forall\alpha.\sigma$ $\alpha\notin FV(\Gamma)$

— アレハンドロDC
ソース

私は、線形代数ラムダ計算のためのシステムFの拡張でこの手法を使用しました。証明のすべての詳細を含む論文は、LMCS 8（1:11）に今日登場しました。

— アレハンドロDC