人間の心がすぐに達成できることと最も密接に関連する複雑性クラスは何ですか？

この質問は私がしばらく疑問に思っていたものです。

P対NPの問題を説明するとき、クラスNPを創造性と比較することがよくあります。彼らは、モーツァルト品質の交響曲（NPタスクに類似）の作成は、すでに作成された交響曲がモーツァルト品質（Pタスクに類似）であることを検証するよりもはるかに難しいように見えることに注意します。

しかし、NPは本当に「創造性クラス」ですか？他の候補者はたくさんいませんか？「詩は決して終わらない、捨てられるだけだ」という古い格言があります。私は詩人ではありませんが、これは、すぐに検証できる明確な正しい答えがないという考えを連想させます... NPやSATよりもcoNPやTAUTOLOGYなどの問題を思い出させます。私が得ているのは、詩が「間違っている」ときは改善する必要があるときは簡単に検証できるが、詩が「正しい」または「完成した」ときは検証が難しいということだと思います。

確かに、NPは、創造性よりも論理と左脳的思考を思い起こさせます。証明、エンジニアリングの問題、数独パズル、および他のステレオタイプの「左脳問題」は、詩や音楽よりもNPであり、品質の観点から検証しやすいです。

だから、私の質問は次のとおりです。どの複雑さのクラスが、人間が心で達成できることの全体を最も正確にキャプチャしますか？おそらく左脳が近似のSATソルバーではなく、右脳が近似のTAUTOLOGYソルバーではない場合、私は常にぼんやりと考えました（そして、私の推測を裏付ける科学的証拠はありません）。おそらく、心の問題を解決するために心が設定されています...または、おそらくPSPACEの問題を解決することさえできます。

上記で考えを述べました。私は誰もこれについてより良い洞察を提供できるかどうかについて興味があります。私の質問を簡潔に述べるために、私はどの複雑さのクラスを人間の心が成し遂げることができるか、そしてあなたの視点を支持する証拠または議論のために関連付けるべきかを尋ねています。または、私のクセテーションが不適切であり、人間と複雑さのクラスを比較することが意味をなさない場合、なぜこれが当てはまるのでしょうか？

ありがとう。

更新：タイトル以外のすべてを上に残しましたが、ここで私が本当に尋ねることを意図した質問があります：どの複雑さのクラスは人間の心が迅速に達成できることに関連していますか？「多項式時間」とは何ですか？明らかに、無限の時間とリソースが与えられた場合、人間はチューリングマシンをシミュレートできます。

答えはPHまたはPSPACEのどちらかだと思いますが、なぜそうなのかについて理性的で首尾一貫した議論を明確に述べることはできません。

注：私は主に、人間が近似できる、または「ほとんどの場合」できることに興味があります。明らかに、SATの難しいインスタンスを解決できる人はいません。心がおおよそのXソルバーであり、クラスCのXが完全な場合、それは重要です。

私はこれが完全な答えだとは言いませんが、あなたが探しているものの線に沿ってうまくいけば、いくつかの考えがあります。

$n \to \infty$

人々は一般に、NP完全パズルの有限のインスタンスで大丈夫であるように見えますが、それでも面白くないほど面白くありません。私たちがプレイするPSPACE-completeゲームの有限インスタンスは、このタイプのより困難な知的タスクの一部と見なされます。これは、少なくとも、PSPACEが能力の「上限に達している」ことを示唆しています。（これらのPSPACEコンプリートゲームの対戦相手は一般に他の人です。対戦相手がコンピューターであっても、コンピューターは完全な対戦相手ではありません。これは、プレイヤーが計算に制限がある場合のインタラクティブな証明の力の問題に向かっています。また、これらのゲームの一部の一般化はPSPACE完全ではなくEXP完全であるという技術的特徴もあります。）

ある程度、実際のパズル/ゲームで発生する問題のサイズは、私たちの能力に合わせて調整されています。4x4の数独は簡単すぎるため、退屈です。16x16の数独は時間がかかりすぎます（宇宙の寿命以上ではありませんが、一般的に数独パズルを解くために人々が座って喜んでいる以上のものです）。9x9は、数独を解く人々にとって「Goldilocks」サイズのようです。同様に、13枚のカードからなる4枚のスーツと4枚のフリーセルのデッキでフリーセルをプレイすることは、ほとんどの人にとって解決可能かつ挑戦的であるために適切な難易度のようです。（一方で、私が知っている賢い人の一人は、まるで彼女が自然数 "1,2,3,4、..."を数えているかのように、フリーセルゲームを解くことができます）同様に、囲andとチェスのサイズについてボード。

6x6のパーマネントを手動で計算しようとしたことがありますか？

$< 10^{10}$

逆に、EXPの問題の場合、「指数関数のかかと」より下の問題のサイズは、ほとんどの人が妥当な時間内に解決できる可能性があります。

PHの残りの部分については、決まった回数のラウンドでプレイする自然なゲームは多くありません（？）。これは、3番目を超えるPHレベルで完了した多くの自然な問題を知らないという事実にも何らかの形で関係しています。

Sergeが述べたように、FPTにはここで果たす役割がありますが、ほとんどの場合、いくつかの問題には自然に複数の「入力サイズ」が関連付けられているという事実があります。

扱いやすい認知論文は、人間の認知能力を計算扱いやすさによって制約されていることを仮定する。このように、P-Cognition論文では、決定論的多項式時間を計算の扱いやすさのモデルとして使用しますが、以下の論文では、FPT-Cognition論文がより適切であると主張しています。他の論文へのより詳細な議論とポインタについては、Parameterized Complexity Newsletterの2009年6月版のIris van Rooijの記事を参照してください。

• アイリス・ファン・ルーイ。Tractable Cognition論文。認知科学、32、pp.939-984、2008年。
• アイリス・ファン・ルーイ。Cognitive Work Lightを作成するパラメーター。FPTニュース：パラメーター化された複雑さのニュースレター、2009年6月。

人間の脳が計算しているように見えるものから外挿しようとすると、間違ったモデルに導かれると思います。逆の見方をして、代わりに計算モデルから外挿する方が良いと思います。

$TC^0$

また、人間の心はチューリングマシンをシミュレートできるという質問の声明には同意しません。むしろ、Turingマシンの有限制御をシミュレートすることができます。非常に複雑なタスクを実行するには、「テープ」に情報を記録できる必要があります。

複雑さのクラスは漸近的な複雑さの観点から定義されているため、人間の認知能力にはうまくマッピングされません。

親指のルールは次のとおりです。何かがコンピュータの簡単であれば、それはかもしれコンピュータはそれがためにそれが困難であれば、人間、その逆のためのハードかもしれ人間のために簡単。

ここで、「コンピューターにとって簡単/難しい」とは、抽象的な複雑さのクラスではなく、実用的な扱いやすさを指します。

たとえば、10億個の整数のリストを合計することは、現代のコンピューターでは簡単であり、人間にとっては困難です。一方、絵の口頭での記述は、人間にとっては簡単ですが、コンピューターにとっては難しい（現在では一般的に不可能）です。

人工知能の研究により、人間や動物が簡単に実行する多くの認知タスク、場合によっては無意識のうちにさえ、NP困難な問題としてモデル化できることが示されました。人間はすべてのサイズでこれらの問題の最適な解決策を見つけることはできませんが、最もよく知られているAIアルゴリズムよりも実用的なサイズのヒューリスティックな解決策を見つけることができます。

また、あなたが言及する左脳と右脳の区別はあまりにも単純すぎて時代遅れであることに注意してください。脳機能の左右差ははるかに微妙であり、個人によって異なる場合もあります。

人間が問題を解決するためにどのように脳を使用するかではなく、人間の脳自体を研究することを選択した場合、これは複雑さの問題ではなく、計算可能性の問題だとは思わない。すべてのTMには遷移関数が必要なので、人間はTMのステップを模倣できます。したがって、人間の脳はチューリング完全です。

逆方向では、TMは人間が行うすべてを計算できますか？簡単な答えはわかりません。教会チューリングのテーゼが真実であると仮定すると、答えが変わるかどうかは、あなたの世界観（哲学的、精神的、宗教的、その他）に依存します。その場合、物質世界の一部としての人間の脳自体は、チューリングマシンによってシミュレートできると安全に言うことができます。残りは議論の余地があり、少なくとも私の意見では、TCSとは関係ありません。

$P \neq NP$$NP-P$$10^{10^{100}}n$$n$$2 \log 10^{10^{100}}$高速化アルゴリズムのすべてのステップでより多くの情報を倍増します。もちろん、より高速なアルゴリズム（定数を含む）が存在しないようにするには、特定の下限が必要です。

したがって、気晴らし、注意スパンなどの実際の生活の制約を考慮して、人間の脳の問題を正確に計算したい場合は、合計ステップ数の上限、上限連続して実行されるステップの数（最も献身的な研究者でさえも睡眠と食事をしなければならない）、スペースの制限（テープだけでなく、「内部」レジスタも）、TMとは異なるためにメモリがどのように動作するかのシミュレーション「ワークテープ」または正確な状態で書いたものを忘れることができ、もちろん、マシンの時間ステップと秒単位の時間または「人間の脳のステップ」との関係を決定できます。おそらく、他の問題が表示されるときにポップアップするでしょう。皮肉なことに、この問題の1つ以上は、少なくとも効率的には人間の脳では解決できない可能性があります。

${\bf ThC}_0$$\bf{P}$$\bf NC$$\bf \#P$

人間に鉛筆と紙を渡すと、彼女は機械のように振る舞うことで、ほぼすべての問題を解決できます。だから私はこれがポイントになることはできないと思う。

私見は人間の思考を抽象化するものです。つまり、人間は（最初に）物事を実行するのではなく、物事に対する見解を作成します。私が認めなければならないが、抽象化のために理論を使用する準備ができているほとんどを提供することはできませんが。

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私はこの質問について長い間考えてきました。これが私がやってきたことです。

私たち人間は通常、アルゴリズムではなく抽象的な精神オブジェクトで考えます。私たちが知っている数字、話す言語、思考はかつて抽象的な概念でした。これらのアイデアは、哲学者、科学者によって拡張され、その後使用されました。私たちが持っているものは、それらの起源とは異なります。

あなたの質問-「どの複雑性クラスが、人間が心で成し遂げることができるものの全体を最も正確に捕らえていますか？」人間が数学/アルゴリズム/確率モデルに従うという十分な証拠がある場合にのみ答えることができます。まあ、彼らは上記のそれぞれまたはそれらの組み合わせに従うかもしれません。しかし、実際には異なるものです。これは普通の人間の考え方です。モーツァルトの作曲、詩、またはスポーツマンの思考などの創造的な思考をそれぞれの形式的な方法（数学/論理的思考法）で分解し、一般化しようとすることはかなりの偉業であり、それが可能かどうかはわかりません。

また、複雑さのクラスを概算することもできると思いますが、確実ではありません。