一部のグラフクラスで色付けが困難な場合、彩色数は簡単に計算できますか？

以前に同様の質問が出されましたが、エラーがあったため、簡単な半音階番号の付いた未回答のGraphクラスでしたが、NPハードカラーリングでした。

グラフの任意の無限集合があるなどは： $C$

すべてのグラフについて、が属しているかどうかを認識する多項式アルゴリズムがあります $G$ $G$ $C$
波長数演算多項式時間アルゴリズムが存在するすべてのための $\chi(g)$ $g \in C$
人類は適切なカラーリングを計算するための多項式時間アルゴリズムを知らない、または（より良い）そのようなアルゴリズムが（妥当な仮定の下で）存在しないという証拠があります。 $C$

graph-theory graph-algorithms

— ヤンツァル・クヌレク
ソース

これもやや関連のある質問です。答えのいくつかは、いくつかのアイデアを与えるかもしれない：cstheory.stackexchange.com/questions/1848/...

— ユッカSuomela

ええ、P_5の無料グラフについての部分は私にとって面白くて便利ですが、それは私が話しているものではありません。

— Janczar Knurek

χ (g)

$\chi(g)$

はい。3-COLORINGはFNP完全であるため、FNPのすべての問題について、問題に解決策がある場合に限り、3-ColorableのグラフGを作成できます。ですから、TFNP \ FPからお気に入りの問題（空でない場合）を選択できます。たとえば、合成数の因数や3正規グラフの2番目のハミルトニアンサイクルを見つけて、それをグラフに変換します。

$N$ $G(N)$ $G(N)$ $N$ $N$ $G(N)$ $3$ $G(N)$ $d$ $N$ $d$ $x_1\ldots x_{n}$ $N$ $n$ $3$ $x_i$ $d$ $3$

— ドモータープ
ソース

正直言って、あなたの言いたいことはまったくわかりません...もう一度言ってもらえますか？

— つまり

回答を更新しました。

— domotorp

使用しているプロパティは、基本的に、3-COLORINGの検索問題バリアントのFNP完全性です。これは、3-COLORINGのNP完全性だけから続くものではないため、最初の文は誤解を招くものです。

— EmilJeřábek18年

わかりましたが、それでも、グラフがこの形式かどうかを判断する問題が残っています。標準的なツールがいくつかあることは理解していますが、チェックしなかったと思いますが、機能するのはツールだけだと思いますか？とにかく、答えてくれてありがとう。

— Janczar Knurek

@エミルおっと、私はそれが続くと思った！訂正ありがとうございます。

— domotorp 2018