別の平面セパレーター参照質問

次の（証明するのが驚くほど面倒）結果の参照を知っている人はいますか？

個の頂点とエッジを持つ接続された平面グラフが与えられると、サイズ $G$ $n$ $n+t$ 。 $O( \sqrt{t}+1)$

reference-request planar-graphs separation

本当に退屈なのでしょうか？最大で

個のブロックがあり、それらを頂点に縮小して、それらの重み付きセパレーター定理を使用します。分離ブロックが大きい場合、すべての

t

$t$

それらの間のエッジ。次に、それぞれを2つの頂点で任意に分離します。

O (\sqrt{t})

$O(\sqrt t)$

— domotorp

ブロックの正確な定義は何ですか？

— Sariel Har-Peled

+ 1

$+1$

O (\cdot)

$O(\cdot)$

はい。tがゼロの場合...

— Sariel Har-Peled 2018

@domotorpところで、私はあなたのアイデアがうまくいくとは思いません-グラフ全体が単一のブロックであるかもしれません-パスと、2つのエンドポイントを接続する追加のエッジと、それらの他のいくつかのtエッジについて考えてください...

— Sariel Har-Peled

これは有名なハンマーを使用した証明です。

$G$ $t+1$ $G$ $t+1$

$G$ $O(\sqrt{t})$ $k$ $G$ $G$ $\Omega(k)$ $\Omega(k)$ $\Omega(k^2)$ $t+1$ $k = O(\sqrt{t})$

— チャンドラ・チェクリ
ソース

G

$G$

t

$t$

G

$G$

O (\sqrt{t})

$O(\sqrt{t})$

それがないので、ロバートソン・シーモア・トーマスの引用された定理は、比較的短い自己完結型の証拠を持っているように、大きなハンマー。

— daniello

「大きな」を削除するように編集されましたが、「ハンマー」は保持されました。

— Chandra Chekuri

@danielloそのグラフはマイナーVではないですか？

— 2018