線形論理の背後にある直感とは何ですか？

私は線形型システムをよりよく理解するために線形論理を理解しようとしています。しかし、私はルールを読んだとき、私は様相論理で行われてきたようにその背後に直感を取得に失敗- 意味必要とされるクリプキフレームのようにすべての到達可能な世界のために必要とされる[ あり可能です mutatis変革]。しかし、私が対応する（もしあれば）併用/論理和のペアのいずれかの直感的な二重性について説明しているが見つからないと。 $\Box A$ $A$ $A$ $\Diamond A$ $A$ $\land$ $\lor$

lo.logic type-theory linear-logic

— マチェイ・ピエチョカ
ソース

Girardのオリジナルの論文は、その背後にある直感を理解したい場合に見るべき場所です。現状の質問はあまりにも一般的なものであり、その答えはウィキペディアのページで線形論理を調べることです。

— カヴェー

これはちょっとパンすぎて、研究レベルではないことに同意します。CSStack Exchangeで質問してください。ただし、線形論理のエントリポイントとしてGirardの元の論文を使用することはお勧めしません。たぶん、ウィキペディアは開始するより良い場所です。

— ダミアーノマッツァ

これはかなり広範です。おそらく、提案は、式を真実の陳述ではなく、使うことができる「通貨」と見なし始めている可能性があります。その後、接続詞は、可能性があり

我々は両方を過ごすことができることを意味し、コインと

コインを。併せて別の種類の可能性

私たちが過ごす間で選択することができることを意味し、及び支出

（両方ではないが！）。Damianoが提案したように、Wikipediaでいくつかの例を見つけることができます。

a \otimes b

$a \otimes b$

a

$a$

b

$b$

a & b

$a \& b$

a

$a$

b

$b$

— カイ

@chi「リソース解釈」がLLの双対性を理解する最良の方法であるかどうかはわかりません。プロセスの解釈ははるかにわかりやすいです。

— マーティンバーガー

この質問がCSTheoryに理想的かどうかはわかりませんが、すでに賛成票が集まっていることを考えると、cs.stackexchangeに質問が投稿された場合に誰かが答えたかもしれません。

$(\cdot)^{\bot}$ $A$

$A \otimes B$ $A$ $B$ $A \otimes B$ $(a, b)$ $a$ $A$ $b$ $B$

$(.)^{\bot}$ $A \otimes B$

(A \otimes B)^{⊥} = A^{⊥} ⅋ B^{⊥}

$(A \otimes B)^{\bot} \quad = \quad A^{\bot} ⅋ B^{\bot}$

この読みでは、はと通信するプロセスです。 $A^{\bot} ⅋ B^{\bot}$ $A \otimes B$

論理和の論理和に相当するものに、同様のプロセス理論的読み取り値を与えることができます。式

A & B

$A\ \&\ B$

また、2つのプロセスとを並行して表示する必要がありますが、積極的にメッセージを送信するのではなく、どちらが実行するかを環境が決定するのを待ちます。したがって、はそこに座って、をとして実行かとして実行するかを決定する少しの情報をそのチャネルで待機します。これは、シーケンシャルプログラム言語の「パラレル」バージョンです。デュアルのあります $A$ $B$ $A \& B$ $A \& B$ $A$ $B$ $if/then/else$ $(A \& B)^{\bot}$ $A \& B$

(A & B)^{⊥} = A^{⊥} \oplus B^{⊥}

$(A \& B)^{\bot} \quad = \quad A^{\bot} \oplus B^{\bot}$

$A \& B$ $A$ $B$ $if\ true\ then\ P\ else\ Q$ $P$ $if\ false\ then\ P\ else\ Q$ $Q$ $A$ $B$

A

$A$

! A

$!A$

A

$A$

$A \vdash A$ $A^{\bot}$ $A$

このプロセス理論的解釈は影響力があり、たとえばセッションタイプの（2）のような多くのフォローアップ作業を引き起こしました。それにもかかわらず、それを少し厄介にするいくつかのエッジケースがありますが、私の知る限り、2017年でも完全な線形ロジックで完全に動作するようにはなっていません。

_{1. S. Abramsky、線形論理の計算解釈。

2. P.ワドラー、セッションとしての提案。

3.ウィキペディア、証明ネット。}

— マーティン・バーガー
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