高度に対称なNPまたはP完全言語がありますか？

そこに存在する、対称性基の一部ファミリー有するNP-またはP-完全言語G N（またはgroupoidをセットに（多項式時間で）が、その後、アルゴリズムの質問がよりオープンになる）作用L N = { L ∈ L ∣ | l | = n }軌道がほとんどない、つまり| L n / G n | < n cは十分な大きさのnといくつかのcであり、G $L$$G_n$$L_n = \{ l \in L \mid |l| = n \}$$|L_n / G_n| < n^c$$n$$c$$G_n$効率的に生成できますか？$n$

ここでのポイントは、このような言語/グループを見つけ、で多項式時間グループのアクションの下で正規形を見つけることができる場合、P T I M EによってLをスパース言語に減らすことができる特定のNの正規形を計算し、P = N PまたはL = Pであることを意味します$\mathrm{FP}$$L$$\mathrm{PTIME}$$N$$\mathrm{P = NP}$$\mathrm{L = P}$、最初にNP完全言語を選択したかP完全言語を選択したかによって異なります。そのため、まばらな軌道を持つそのようなグループは存在しないか、そのようなグループすべてに対して正規形を計算するのは難しいか、これらの結果のいずれかが成り立つと思われます。また、正規形の代わりに軌道上で同値関係を計算できる場合、でこれを不均一に行うことができるようです。他の人々がこれについて考えていることを願っています。$\mathrm{P/poly}$

NPの場合、これを構築するのは難しいようです。特に、グループから（ほぼ）均一な要素もサンプリングできる場合（グループを構築する多くの自然な方法に当てはまる）、NPが完全な言語に軌道の少ないポリタイムグループアクションがある場合、PHは崩壊します。サンプリング性に関するこの追加の仮定により、Graph Isomorphismの標準プロトコルは、2つの文字列が同じG n軌道にあるかどうかをテストするためにも機能します。我々は、その後だろうN P ⊆ C O A M / P O のL yは = C O N P /$\mathsf{coAM}$$G_n$なので、PHは Z P P N Pに崩壊します。したがって、PHの崩壊を避けるために、NPのこのような構造では、グループが効率的なほぼ均一なサンプラーを持たないことが必要になります。$\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{coAM/poly} = \mathsf{coNP/poly}$$\mathsf{ZPP}^{\mathsf{NP}}$

私の直感では、このタイプのNP完全言語は、Karp–Liptonの定理のような多項式階層の崩壊を引き起こします。

より具体的には、多項式階層の2番目のレベルに移動すると、階層の力を使用して、特定のグループ要素と同等クラスの代表との間の同等性を推測できます。その後、Karpに戻ります。 –リプトンの場合、多項式的に多くの不等価な入力があるため、P / polyになります。

（結果はJoshua Grochowの答えと同じであるはずですが、サンプリング可能性の追加の仮定はありません。）