高度に対称なNPまたはP完全言語がありますか?


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そこに存在する、対称性基の一部ファミリー有するNP-またはP-完全言語G N(またはgroupoidをセットに(多項式時間で)が、その後、アルゴリズムの質問がよりオープンになる)作用L N = { L L | l | = n }軌道がほとんどない、つまり| L n / G n | < n cは十分な大きさのnといくつかのcであり、G nLGnLn={lL|l|=n}|Ln/Gn|<ncncGn効率的に生成できますか?n

ここでのポイントは、このような言語/グループを見つけ、で多項式時間グループのアクションの下で正規形を見つけることができる場合、P T I M EによってLをスパース言語に減らすことができる特定のNの正規形を計算し、P = N PまたはL = Pであることを意味しますFPLPTIMENP=NPL=P、最初にNP完全言語を選択したかP完全言語を選択したかによって異なります。そのため、まばらな軌道を持つそのようなグループは存在しないか、そのようなグループすべてに対して正規形を計算するのは難しいか、これらの結果のいずれかが成り立つと思われます。また、正規形の代わりに軌道上で同値関係を計算できる場合、でこれを不均一に行うことができるようです。他の人々がこれについて考えていることを願っています。P/poly


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完全な言語」とはどういう意味ですか?{NPP}
エミールイェジャベクはモニカをサポートします

またはN Pの完全な言語を意味します。PNP
サミュエルシュレシンガー

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なぜポリタイム削減の存在がPをLに崩壊させると思いますか?
エミールイェジャベクはモニカをサポートします

対数削減では考えたでしょうが、正規形の計算がほぼ確実にPになるとすると、これは実際にはNPにのみ関連します。それについて言及してくれてありがとう。
サミュエルシュレシンガー

回答:


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NPの場合、これを構築するのは難しいようです。特に、グループから(ほぼ)均一な要素もサンプリングできる場合(グループを構築する多くの自然な方法に当てはまる)、NPが完全な言語に軌道の少ないポリタイムグループアクションがある場合、PHは崩壊します。サンプリング性に関するこの追加の仮定により、Graph Isomorphismの標準プロトコルは、2つの文字列が同じG n軌道にあるかどうかをテストするためにも機能します。我々は、その後だろうN PC O A M / P O のL yは = C O N P / PcoAMGnなので、PHは Z P P N Pに崩壊します。したがって、PHの崩壊を避けるために、NPのこのような構造では、グループが効率的なほぼ均一なサンプラーを持たないことが必要になります。NPcoAM/poly=coNP/polyZPPNP


いいね!これはまさに、軌道代表問題に関するあなたの別の答えを読んだ後に起こると私が考えたものです。
サミュエルシュレシンガー

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私の直感では、このタイプのNP完全言語は、Karp–Liptonの定理のような多項式階層の崩壊を引き起こします。

より具体的には、多項式階層の2番目のレベルに移動すると、階層の力を使用して、特定のグループ要素と同等クラスの代表との間の同等性を推測できます。その後、Karpに戻ります。 –リプトンの場合、多項式的に多くの不等価な入力があるため、P / polyになります。

(結果はJoshua Grochowの答えと同じであるはずですが、サンプリング可能性の追加の仮定はありません。)


ただし、グループのサイズに依存しますか?私は、グループが有限であるとは言いませんでした。ただ、それは言語に効率的に作用し、効率的に生成できるというだけです。そうは言っても、グループが(Joshuaの答えのように)効率的にサンプリングできるなら、これはあなたが提案することを暗示するBPPのSATを解くことができるという印象です。これには好意的ではありませんが、SATの自己還元性を使用してこの削減ツリーをランダムにプルーニングする1つのアプローチがあります。私が知る限り、これは軌道が同様のサイズを持っている必要があります。
サミュエルシュレシンガー

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グループ要素を書き留めるだけで多項式時間以上かかる場合、多項式時間でどのように行動できますか?
デビッドエップシュタイン

たくさんの無限のグループには有限のプレゼンテーションがありますよね?これらは必ずしも順列群であるとは限らず、単に言語の対称群に対して準同型性を持っています。
サミュエルシュレシンガー

ことで、私は、効率的なsampleabilityとにかく単に指数関数的に大規模なグループにあなたを閉じ込めるべきであると考えて、言った
サミュエル・シュレシンジャー

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