コヒーレントスペースの背後にある直感を説明できますか？

線形論理はコヒーレント空間を使用して解釈され、Girardの論文で際立っています。私はそれらを正式に定義する3つの主要な方法をすべて知っており、それらは実際に使用して問題を証明する問題を引き起こしませんが、それらの意味を理解することはできません。

それらを理解する何らかの方法があるように感じます。まず第一に、ブールに関する関数を使用する例がいくつかあります（どこかのwikiのように）。そして、それは正式な定義の背後にある興味深い何か意味があることを示唆しています。ただし、bool非常に単純なコヒーレント空間であり、サイズのクリークはありません> 1。誰かが詳しく説明できますか？

Girardは、コヒーレント空間のすべてのポイントが特定の「質問/回答のシーケンス」を表し、「否定的に（つまり、異なる質問で）分岐する場合は2つのポイントが一貫し、異なる回答で分岐する場合は一貫性がない」と述べています[1]。アイデアを把握するのは簡単に思えますが、例を作成することはできないので、実際には理解できません...

誰かがそれを手伝ってくれますか？

[1] JY Girard、透明の幻。URL：http : //iml.univ-mrs.fr/~girard/longo1.pdf

コヒーレンス空間の背後にある直観は、コヒーレンス空間の要素が基礎となるデータの観測値を表し、コヒーレンス関係が、2つの観測値が同じデータから得られた可能性があるかどうかを示します。

具体的には、動物のセットがあるとします

Animals = {cat, duck, fish}

これで、一連の観測値を取得できます。

Observations = {warm-blooded, swims, water-breathing, furry}

2つの観察結果が同じ動物から作成された場合、両方の観察結果に互換性があるとしましょう。すべての観測はそれ自体と互換性があり、さらに次のこともできます

• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$

アヒルは温血で泳ぐため、温血であることは水泳と互換性があることを知っています。しかし、温血と水呼吸の両方の動物はいないため、温血と水呼吸は両立しません。

Observations$\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$Observations$\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$

ドメイン理論に精通し、Girardの「15年後の変数型のシステムF」を読むまで、コヒーレンス空間の直観を形成することは常に困難でした。コヒーレンス空間は特別な種類のドメインであり、そこから始まるコヒーレンスの意味を理解する方がはるかに簡単であることがわかりました。多かれ少なかれ理にかなった説明をしようと思います。

整数入力から整数出力を受け取るプログラムを勉強したいとします。一般に、これらのプログラムは永久にループする可能性があるため、整数から整数への部分関数として数学的にモデル化することは理にかなっています。プログラムがループする場合、対応する部分関数はその入力で定義されません。我々は、このような部分の機能を見ることができるfようにグラフ整数のペアのセット：(n, m)ようfに定義されているnに等しいですm。これにより、これらの関数をコヒーレンス空間として表現できます。

• コヒーレンス空間のウェブは、整数のペアのセットです(n, m)。
• 二対(n, m)と(n', m')場合にのみコヒーレントであるnとn'異なっており、又はm、およびm'等しいです。

定義を展開すると、このコヒーレンス空間のすべてのクリークは部分関数のグラフであり、逆もまた同様です。コヒーレンス関係は、部分関数が入力に対して定義されている場合、その入力に対して1つの結果のみを生成するということとして解釈できます。他の種類のドメイン理論のセマンティクスに慣れている場合、クリークを含めることは、整数の部分関数の通常のスコット順序に対応します。