有限モデルを持たない一次充足可能性

教会の定理から、一次の充足可能性を決定することは一般に決定不可能であることがわかっていますが、一次の充足可能性を決定するために使用できるいくつかの手法があります。最も明白なのは、有限モデルを検索することです。ただし、一次論理には有限モデルがないことを示すことができるステートメントがいくつかあります。たとえば、単射関数と非全射関数が動作するドメインは無限です。

有限モデルがないか、有限モデルの存在が不明である場合の1次ステートメントの充足可能性をどのように実証しますか？自動化された定理証明では、いくつかの方法で充足可能性を判断できます。

1. 文を否定し、矛盾を探すことができます。見つかった場合は、ステートメントの1次の有効性、つまり満足度を証明します。
2. 解像度の飽和を使用しており、推論が不足しています。多くの場合、推論の量は無限にあるため、これは信頼できません。
3. モデルの存在と理論の一貫性を前提とする強制を使用できます。

自動化された定理証明の機械化された手法として強制を実装している人は誰も知りませんし、簡単に見えませんが、それが行われたか試みられたかは、多くのステートメントの独立性を証明するために使用されているため、興味があります。集合論では、それ自体は有限モデルを持ちません。

自動推論に適用できる一次の充足可能性を検索するために知られている他の技法はありますか、または自動強制アルゴリズムに取り組んだ人はいますか？

Brock-NannestadとSchürmannによる面白いアプローチは次のとおりです。

真実のモナドの抽象化

アイデアの一部は、引数の一部を「忘れる」ことにより、一次文をモナド一次論理に変換しようとするものです。確かに翻訳は完全ではありません。翻訳後に一貫性がなくなるいくつかの一貫した文があります。

ただし、モナディック一次論理は決定可能です。したがって、式翻訳が一貫しているかどうかを確認できます。$\overline F$$F$

決定手順によってチェックすることができ、意味します

これは、完全性定理により、にモデルがあることを意味します。$F$

このテーマは、より一般的に適用できます。問題の決定可能なサブロジックを特定し、真実を保持する方法で問題をそれに変換します。特に、Z3のような最新のSMTソルバーは、数量詞を含む式の充足可能性を証明するのに驚くほど優れています（デフォルトではですが、式でも十分に機能します）。$\Sigma^0_1$$\Pi^0_2$

強制は現在のところ自動化された方法の範囲外にあるようです。