MAX 1 in 2 SATアルゴリズム

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最大の充足可能性問題（最大土）ブール充足インスタンスでsatisifiedことができる句の最大数を求める問題です。正確に1 2におけるSAT問題は、条項2つのリテラル各セットが与えられると、求められ、各節はこのセットから正確に一つのリテラルを有するようにリテラルの集合があります。

独自の選択を行うことの複雑さ：グルスワミとトレビザンによる1-in-k SATの概算は、最大2土1土を概算する方法を提供します。彼らは単調（否定されたリテラルなし）を2 Satで最大1と述べています「多項式時間でe近似を採用しています」。

Max monotone 1 in 2 Sat問題の正確なアルゴリズムを見つけたいのですが。

graph-algorithms sat max2sat

— ラッセル・イースターリー
ソース

1

モノトーン1-で-EKは認めている

-approximationを、これはのみのために興味深いです

：用

ランダム割り当てが良くありません。モノトーン1-in-E2はMaxCutであり、Goemans-Williamsonアルゴリズムによって与えられる

近似を認めます。

e

$e$

k \geq 4

$k\geq 4$

k < 4

$k <4$

1.138

$1.138$

— Sasho Nikolov 14

16

単調1-in-2節では、2つの変数の値が異なることが要求されます。したがって、問題をグラフの問題としてモデル化でき、変数ごとに1つの頂点を黒または白に着色し、色を示す句のエッジを異なるものにする必要があります。したがって、問題は、最小数のエッジを削除することによってグラフを2部構成にすることです。これは、MaxCutまたはEdge Bipartizationの問題です。ＮＰハードです。

Edge Bipartizationには、削除する必要のあるエッジが少ない場合に高速で実行されるアルゴリズムがあります。ここで説明する少し一般的な問題の実装を作成しました（ソースコード）。

— フォーク・ヒフナー
ソース

ありがとう。モノトーンの1対3のSAT問題を最大加重独立集合問題に変換する簡単な方法があります。インスタンスが解決可能な場合、各句から1つのエッジを削除することにより、関連付けられたグラフを2部構成にすることができます。1 in 3 SATの特定のプロパティにより、これらのタイプのグラフでMaxCutが容易になることを期待しています。たとえば、3分の1のSATには強力な削減ルールがあります。

— Russell Easterly 2014

14

$2^n$ $O(1.8^n)$

$O(n)$

— ライアン・ウィリアムス
ソース

ありがとう。Dimitris Achlioptasは、3 SATの1の可変比率に対する相転移条項が1/3であることを証明しています。3つのSATインスタンスで解決可能な1は、エッジと頂点の比率が低い関連グラフになります。

— ラッセルイースターリー2014

@RussellEasterly実際には、これはほとんどの解決可能なインスタンスにのみ当てはまります。

— Sasho Nikolov 2014