ホモトピー型理論とゲーデルの不完全性定理

クルト・ゲーデルの不完全性定理 『算術演算を行うことのできる全ての固有の限界が、ほとんどの些細な公理的システム』を確立。

ホモトピー型理論は、数学の代替基盤、より高い帰納型と一価の公理に基づく一価の基盤を提供します。格好いいブックはなど、タイプの家族はFi回線brationsあり、機能はファンクタあり、種類が高いgroupoidsであることを説明して

Jeremy AvigadとJohn HarrisonによるCACM の最近の記事「正式に検証された数学」では、正式に検証された数学と自動定理証明に関してHoTTについて説明しています。

ゲーデルの不完全性定理はHoTTに適用されますか？

そして、もしそうなら、

ホモトピー型理論はゲーデルの不完全性定理によって（正式に検証された数学の文脈内で）損なわれていますか？

HoTTは、計算可能な列挙可能な言語と推論のルールを持っているため、もちろんゲーデルの不完全さに「苦しんで」おり、算術を公式化することができます。HoTT本の著者は、その完全性を完全に認識していました。（実際、これは特に明白です。特に、著者の半分が何らかの論理学者である場合はそうです）。

しかし、不完全性はHoTTを「損なう」のでしょうか。他の正式なシステムと同じくらいのことで、問題全体は少し見当違いです。アナロジーを試してみましょう。地球上のどこにも行けない車があるとします。たとえば、壁を垂直に登ることはできません。車は「障害」ですか？もちろん、エンパイアステートビルディングの最上部に行くことはできません。車は役に立たないのですか？それから遠く離れて、それはあなたを他の多くの興味深い場所に連れて行くことができます。エンパイアステートビルディングにはエレベーターがあることは言うまでもありません。