非ブール関数の3nよりも良い下限？

17

Blumの下限は、明示的な関数完全な基底で最もよく知られている回路の下限を参照してください。関連する結果については、この質問に対するJuknaの回答。 $3n-o(n)$ $f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$

の範囲が場合、最もよく知られている下限は何ですか？特に、、または、より良い結果が得られますか？ $f$ $\{0,1\}^m$ $m = n$ $m = 2$

circuit-complexity lower-bounds

— マヌ
ソース

1

この論文はそれを勉強していませんか？ゴールド

— ライク

18

論文A $5n − o(n)$ $U_2$ よると、Kulikov、Melanich、およびMihajlinによる線形ブール関数の上の回路サイズの下限、場合、より良い下限はありません。また、Lmagne and Savageの結果に基づいて、場合に下限が成立する関数を取得する方法の概要を示します。 $m=o(n)$ $3n - o(n)$ $4n - o(n)$ $m=n$

— クリストファー・アーンスフェルト・ハンセン
ソース

11

ここに、30年で1 ^番目と言われるこれに関する新しい結果と簡単な解説があります。

明示的な関数の回路の複雑さの3n未満の下限 / Find、Golovnev、Hirsch、Kulikov

完全なバイナリベースのブール回路を検討します。我々は証明する明示的に定義された述語、サブリニア次元のアフィンすなわち分散のためにそのような回路のサイズの下限。これにより、Norbert Blum（1984）の限界が改善されます。 $(3+\frac{1}{86})n−o(n)$ $3n−o(n)$
明示的関数のより良い回路の下限 / Ilya Razenshteyn、MIT CSAIL学生ブログ

— vzn
ソース