有限状態部分情報ゲームの複雑さ

可能性のある結果がそれぞれ[-1,0、+ 1]の値を持つ[lose、draw、win]である、有限数の状態のみを持つ決定論的部分情報ゼロサムゲームを考えると、 そのような値
を近似する複雑さは何ですか 内で加算的にゲームを実行しますか？$\epsilon$

特に、私はそれを行うためのアルゴリズムを一切思いつきません。
この投稿の残りの部分は
、問題のより完全な説明を提供することに専念している ので
、この投稿の上部の質問が何を意味するかを既に理解できている場合 、この投稿の残りを読む理由はありません。

審判マシン状態を有する所与、指定された初期状態と、状態 そのスコア対である、状態そのスコア対はであり、次の形式の状態s 0 s a [ − 1 、+ 1 ] s b [ + 1 、− 1 $\{1,2,3,...,S\}$$s_0$$s_a$$[-1,+1]$$s_b$$[+1,-1]$

$[\mbox{p1_info,p2_info,num_of_choices,player_to_move,next_state_table}]$ここで：

• $\mbox{player_to_move} \in \{1,2\}$
• $\mbox{next_state_table}$は、関数$\{1,2,3,...,\mbox{num_of_choices}\} \to \{1,2,3,...,S\}$
• $\mbox{p1_info},\mbox{p2_info}, \mbox{num_of_choices} \geq 1$

マシンがそのフォームの状態にあるとき：

• 送信 Player_1および送信 、Player_2に$\mbox{p1_info}$$\mbox{p2_info}$
• 指定されたプレーヤーにを送信し 、そのプレーヤーからの入力として要素を待機し、$\mbox{num_of_choices}$$\{1,2,3,...,\mbox{num_of_choices}\}$
• その後、示される状態に移行します$\mbox{next_state_table}$

マシンが他の2つの状態またはいずれかに、$s_a$$s_b$

• その状態のスコアペアを出力として停止します

自然の二人用のゲームがあります：審判のマシンは、状態で開始された、 プレイヤーが入力を提供する審判マシン待ちのため、もし審判マシン 停止し、その後、マシンの出力ペアのプレイヤー1得点最初の値とプレイヤー2 は、マシンの出力ペアの2番目の値を獲得します。それ以外の場合、両方のプレイヤーは0を獲得します。 $s_0 = 1$

次の問題の複雑さは何ですか？
このようなレフェリーマシンと正の整数Nが与えられ
た場合、プレーヤー1の自然なゲームの値の1 / N以内に（加算的に）有理数を出力します 。

この質問で前述したように、それ
を行うためのアルゴリズムはまったく思いつきません。

注：私の意図したアルゴリズムは間違っていました。削除しました。

実現するべきことの1つは、ゲームが決定論的であるかどうかは問題ではないということです。ランダム化するために、レフリーは各プレーヤーに乱数modを提供するように依頼し、それらを追加できます。プレーヤーが最適な戦略を使用する場合、合計は乱数modであり、レフェリーが戦略をランダム化するために使用できることを示すのは簡単です。これにより、ゲーム内の状態の数が大幅に増えることはありません。$p$$p$

複雑さの下限については、単純な確率論的ゲームの値を近似する問題はPにあるとはわかっていません。上記のランダム化のトリックを使用すると、多項式サイズのルックアップテーブルを使用して、単純な確率ゲームを参照ゲームとして簡単に記述できます。

$\epsilon$$0<\epsilon$

入力：質問に記載されているゲームは、次の
場合にYESを出力する必要があります：プレーヤー1のゲームの値が1より大きい場合-$\hspace{.025 in}\epsilon$
$\epsilon$

遺骨RE -hard場合でも、

player_to_moveは常に1であり（つまり、必要なプレイヤーは1人のみです）
、
s ₀ ≠s _aおよびs _aはRange（next_state_table）にありません
（つまり、プレイヤーが失うことは文字通り不可能です）
および
p1_infoおよびp2_infoおよびnumber_of_choices状態に依存しない
（つまり、プレイヤーの唯一のフィードバックは、勝ったかどうかだけです）

。