Groverのアルゴリズムのランタイム

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Groverのアルゴリズムの時間の複雑さ（クエリの複雑さではありません）とは何ですか？あるように私には明確なようだがあるので反復は、各反復が順番に時間がかかる反射操作を使用する必要がありますユニバーサルゲートの標準セットを使用した。 $\Omega(\log(N) \sqrt{N})$ $\Omega(\sqrt{N})$ $\Omega(\log(N))$

問題は、Groverのアルゴリズムの時間の複雑さがあると言う単一の参照すら見つからないことです。ウィキペディア、および他のいくつかのWebページは、時間の複雑さを言います。Groverの論文は、「ステップ」を主張しています。 $\Omega(\log(N) \sqrt{N})$ $O(\sqrt{N})$ $O(\sqrt{N})$

何か不足していますか？おそらく、人はリフレクション操作を定義して単位時間を取るようにします。しかし、それは私には意味がありません。なぜなら、任意のユニタリに単位時間を取ることを許可するゲームをプレイできれば、クエリの複雑さと時間の複雑さに違いはないからです。

reference-request quantum-computing time-complexity

— ダン・スタールケ
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Groverのアルゴリズムの時間の複雑さについて言及しているリファレンスは考えられませんが、あなたが書いたことは真実です。実際、有限ゲートセットでは、各ゲートの幅は有限ですが、すべてのキュービットに影響するゲートを実行する必要があるため、Groverのアルゴリズムでクエリ間で実行される操作には少なくともゲートが必要です。

Ω (\log N)

$\Omega(\log N)$

\log N

$\log N$

— ロビンコタリ

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$\Theta(\log N)$ $\Omega(\log N)$ 、そうしないと入力全体を読み取らず、検索から入力ビットの一部を破棄できるためです。一方、興味深い述語はそれよりもはるかに時間がかかる可能性があります。したがって、述語への呼び出しの数は、Groverのアルゴリズムの古典的なアナログ、つまりランダムな推測の場合と同様に、標準のコインと見なされます。

— グレッグ・クーパーバーグ
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$O(\sqrt{N}\log N)$ $\Omega(\sqrt{N}\log N)$

$O(\sqrt{N})$ $O(\sqrt{N}\log(\log^* N))$

$\log(\log^* N)$ $N$ $\log(\log^* N)$

— ロビン・コタリ
ソース