SPACE（n）とEの関係

SPACE（n）（線形空間を持つ確定的TMによって認識される言語のクラス）がE（時間2 ^ O（n）の確定的TMによって認識される言語のクラス）の適切なサブセットであるかどうかはわかっていますか？

実際にDSPACE（n）= Eの場合、パディング引数はこれをPSPACE = EXPに変換します。同様に、DSPACE（n）$\neq$ Eの場合、パディング引数はこれをL $\neq$ Pに変換します。

お読みになる前に

以下の証明は、Robin Kothariによる以下のコメントで指摘されているように、欠陥があります。ポイントを明確にしてくれたことに感謝します。ただし、そのような欠陥に気づくことが有益であるため、この回答は削除しませんでした。

「適切な」部分は、時間と空間の階層定理を使用して証明できると思います。（Papadimitriouの計算の複雑さのセクション7.2および7.3を参照してください）。

時間と空間で構成可能な関数：$f(n) \ge n$

$DSPACE(f(n)) \subseteq NSPACE(f(n))$

$\exists k \quad NSPACE(f(n)) \subseteq DTIME(k^{\log n + f(n)})$

$DTIME(f(n)) \subset DTIME(f(n)\log^2 f(n))$

（は適切な示します。）$\subset$

したがって、線形関数、次のようなが存在します。$f(n)=n$$k$

$DSPACE(n) \subseteq DTIME(k^{\log n + n}) \subseteq DTIME(k^{2n}) \subset DTIME((k^{2n})(\log^2 (k^{2n})))$

右側はEの適切なサブセットです。

複雑性動物園は、EがPSPACEに等しくないことを報告し、Ronald V. Bookによる論文Comparingcomplexity classesを引用しています。

次の文は簡単に派生できます。

SPACE（n）はPSPACEの適切なサブセットです。（1）
PSPACE共用体Eは空ではありません。（2）

Eの代わりにEXPTIMEがあった場合、（1）により、SPACE（n）はEXPTIMEの適切なサブセットであり、PSPACEはEXPTIMEのサブセットであると簡単に推定できます。

Eの場合、PSPACEとEの関係は私には不明確です。

1）EはPSPACEに含まれていますか？

そうでない場合、SPACE（n）はEの適切なサブセットであるということになります。これを確認するには、線形空間よりも多く、O（2 ⁿ）よりも少ない時間を使用する問題を作成する必要があります。

2）PSPACEはEに含まれていますか？

これは、前の質問よりも答えるのが難しいと思います。