「XがNP完全」とは、「＃Xが#P完全」を意味しますか？

ましょ NPで表すA（決定）問題をし、＃聞かせそのカウントバージョンを表します。 $X$ $X$

どのような条件下で「XはNP完全」であることが知られています $\implies$ 「#Xは＃P-complete」ですか？

もちろん、par約的な削減の存在はそのような条件の1つですが、これは明白であり、私が認識している唯一のそのような条件です。最終的な目標は、条件が不要であることを示すことです。

正式に言えば、一つは計数問題＃1で始まる必要があり関数によって定義される、次に決定問題を定義上に入力された文字列として？ $X$ $f : \{0,1\}^* \to \mathbb{N}$ $X$ $s$ $f(s) \ne 0$

cc.complexity-theory np-hardness counting-complexity

— タイソン・ウィリアムズ
ソース

「XはX約的な削減のもとでNP完全である」以上のものを探していますか？

— ジョシュアグロチョウ

@usul：いいえ。XがNP完全であるという仮定を破棄すると、2者間マッチングはPになります（したがって、

完全にNP完全ではありません）が、そのカウントバージョンは#P完全です。ただし、X NPが完全に必要な場合、頭の外では次のような問題Xがわかりません。1）XはNPが完全、2）Xはpar約的な削減では NPが完全ではない、 3）#Xは＃P-completeです。しかし、私はそれについて本当に考えていません。

P \neq N P

$P \neq NP$

— ジョシュアグロチョウ

しかし、これを否定する問題はありますか？すなわち、XはNP完全であり、＃Xは#P完全ではありませんか？

— Suresh Venkat

@YoshioOkamoto：＃X∈ことを証明している#Pが X∈ことを意味NP。それは間違った方向にあり、完全性の問題を見逃しています。私たちが本質的に見ているのは、NPの決定問題（任意の決定問題、またはNP完全問題から）の多対1削減の存在に必要な追加要件です。#Pの問題の効率的なカウント削減（任意のカウント問題、または# P-完全な問題から）。

— ニールドボードラップ

@ColinMcQuillanそれは逆に言えます。カウント問題から始めて、出力がゼロでないかどうかを尋ねる決定問題を定義します。

— タイソンウィリアムズ

この質問に関する最新の論文は次のようです：

Noam Livne、NP証人関係の#P完全性に関するメモ、情報処理レター、第109巻、第5号、2009年2月15日、259〜261ページ http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0020019008003141

これにより、いくつかの十分な条件が与えられます。

興味深いことに、「今日まで、すべての既知のNP完全セットには#P完全な定義関係があります」と紹介されているため、Sureshのコメントに対する答えは「例は不明です」です。

— コリン・マッキーラン
ソース

フィッシャー、ソフィー、レーン・ヘマスパンドラ、リーン・トーレンフリート。「証人同型簡約と局所探索。」純粋で応用数学の講義ノート（1997）：207-224。

セクション3.5の冒頭で、彼らは次の質問をします。「特に、いくつかのウィットネススキームに関して#P -completeではないNP-completeセットはありますか？」

$_L$ ${\bf P}$ $\not =$ ${\bf P^{\bf \#P}}$

— Tayfun Pay
ソース