SATの最小回路を見つけることの複雑さについて知られていることは何ですか？

長さまでのSATを計算する最小回路を見つけることの複雑さについて知られていることは何ですか？ $n$

もっと正式に：、所与の関数の複雑さは何である、入力として、最小限の回路の出力Cような、その任意の式のためφと| φ | ≤ N、C （φ ）= S A T （φ ）？$1^{n}$$C$$\varphi$$|\varphi| \leq n$$C(\varphi) = SAT(\varphi)$

（特に下限に興味があります。）

ナイーブ決定論的アルゴリズム（長さにブルートフォースによって計算SATアップ、その後、あなたは正しく長さに土を計算し1見つかるまでのサイズのために、すべての回路を試しnが）かかり≤ 2 O （N ） SATを計算するための時間を、その後、最小回路を見つけるための追加のO （2 n 2 M）時間。ここで、Mは最小回路のサイズです。 $n$$n$$\leq 2^{O(n)}$$O(2^n 2^M)$$M$

決定論的アルゴリズムが存在することを実行する時間であるSATのための発見最小回路、Mは最小の回路規模でありますか？または、これは複雑さの崩壊を意味しますか？$o(2^n 2^M)$$M$

私の質問に関連しているものの、私が質問していることとはまったく異なる 2つのことを次に示します（つまり、検索が少し難しいと思う理由です）。

• 回路最小化問題：回路（またはその真理値表で与えられる関数f、または他のいくつかの変形）が与えられると、Cと同じ関数を計算する最小回路C 'を見つけます。回路の最小化が簡単だったとしても、最小化する関数（長さnまでのSAT）を計算することさえ難しいと考えられるため、上記のタスクが簡単であることを必ずしも意味しません。最小化するのは自由です（入力として指定されます）。$C$$f$$C'$$C$$n$

• 対 P / P O リットルY。私の質問は、最小回路のサイズだけではありません。それは、サイズに関係なく、最小限の回路を見つけることの複雑さについてです。我々は次に、多項式時間で最小の回路計算することができ、明らか場合 N P ⊆ P / P O のL Y（及び実際には N P ⊆ Pを、回路ファミリであるため、 Pの -uniform）が、逆必要が真ではありません。確かに、イマーマンとマハニーがオラクルを構築した最初の人物であり、$NP$$P/poly$$NP \subseteq P/poly$$NP \subseteq P$$P$が、 P ≠ N P -であり、 N Pは多項式サイズの回路を有しているが、それらは多項式時間で見つけることができません。$NP \subseteq P/poly$$P \neq NP$$NP$

$T(n) = poly(T'(n))$$2^{\Omega(n)}$

$S$$T(T(n))$$2^{o(M)}$$T(n)=2^{n^{o(1)}}$