ラムダ計算モデルの拡張性

私はLISPに関する本を翻訳していますが、当然 -calculusのいくつかの要素に触れています。だから、extensionalityの概念は、一部のモデルのと一緒にそこに言及されている -calculus、すなわち：と（はい、上部に無限大で）。そして、と言われ一方で伸びているではありません。 $\lambda$ $\lambda$ $\mathcal{P}_\omega$ $D^\infty$ $\mathcal{P}_\omega$ $D^\infty$

しかし...私はBarendregtのを見たラムダ計算、それは構文とセマンティクスだ、と（うまくいけば、正しく）が正反対を読む：伸びないが、。 $\mathcal{P}_\omega$ $D_\infty$

その奇妙なモデルについて誰でも知っている？それはのようにちょうど同じモデルのだろうが、誤って書かれましたか？モデルの拡張性については正しいですか？ $D^\infty$ $D_\infty$

ありがとう。

— クリス
ソース

LISPブックのコンテキストを教えていただけますか？結果またはそれが参照するモデルへの参照はありますか？

— コーディ

ええ、Christian QueinnecのLISP in Small Piecesです。153言及と抜粋は：[...]それ以来、特性は、いくつかの異なるモデルの製造、いくつかの異なる方法で拡張された

または

[Sco76、Sto77]です。[...]不思議のに十分な、

に対し、すべての点で同じことを計算する2つの関数は、同じであるので、外延である

外延的ではありませんが。[...] Sco76はダナスコッツの略格子としてデータ型。Sto77はJoseph StoysのDenotational Semantics：The Scott-Stachey Approach to Programming Language Theoryの略です。

D^{\infty}

$D^\infty$

P_{ω}

$P_\omega$

P_{ω}

$P_\omega$

D^{\infty}

$D^\infty$

— クリス

ありがとう！その場合、それはそれを、入力ミスがあった可能性がある

を表し

、それがあること

伸びません。

D^{\infty}

$D^\infty$

D_{\infty}

$D_\infty$

P_{ω}

$P_\omega$

— コーディ

私はextensionalityによって、あなたが法律を意味することを推測これはあなたが何を意味するかである場合は、グラフモデルありませんダナ・スコットながら、外延（I推測であるのであるダナ・スコットのモデル -calculusが）。

(\forall x . f x = g x) ⟹ f = g .

$(\forall x . f x = g x) \implies f = g.$

P ω

$\mathcal{P}\omega$

D_{\infty}

$D_\infty$

D^{\infty}

$D^\infty$

β ξ η λ

$\beta\xi\eta\lambda$

これを確認するには、ことをリコール連続マップのそのスペースという特性を持つ代数的格子であるの適切な後退である、すなわち、連続マップがある及びようなく、 $\mathcal{P}\omega$ $[\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega]$ $\mathcal{P}\omega$

Λ : P ω \to [P ω \to P ω]

$\Lambda : \mathcal{P}\omega \to [\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega]$

Γ : [P ω \to P ω] \to P ω

$\Gamma : [\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega] \to \mathcal{P}\omega$

Λ \circ Γ = i d

$\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$

。与えられた

、アプリケーション

として解釈される

。今取る

と

ように

が、

（これらの存在するため、

）。次に、すべての

について

Γ \circ Λ \neq i d

$\Gamma \circ \Lambda \neq \mathrm{id}$

u, v \in P ω

$u, v \in \mathcal{P}\omega$

u v

$u v$

Λ (u) (v)

$\Lambda(u)(v)$

u

$u$

u^{'}

$u'$

u \neq u^{'}

$u \neq u'$

Λ (u) = Λ (v)

$\Lambda(u) = \Lambda(v)$

Γ \circ Λ \neq i d

$\Gamma \circ \Lambda \neq \mathrm{id}$

v

$v$

まだ

。拡張性に違反しています。

u v = u v^{'}

$u v = u v'$

u \neq u^{'}

$u \neq u'$

$[D_\infty \to D_\infty]$ $D_\infty$

Λ : D_{\infty} \to [D_{\infty} \to D_{\infty}]

$\Lambda : D_\infty \to [D_\infty \to D_\infty]$

Γ : [D_{\infty} \to D_{\infty}] \to D_{\infty}

$\Gamma : [D_\infty \to D_\infty] \to D_\infty$

u, u^{'} \in D_{\infty}

$u, u' \in D_\infty$

u v = u^{'} v

$u v = u' v$

v \in D_{\infty}

$v \in D_\infty$

Λ (u) (v) = Λ (u^{'}) (v)

$\Lambda(u)(v) = \Lambda(u')(v)$

v \in D_{\infty}

$v \in D_\infty$

Λ (u) = Λ (u^{'})

$\Lambda(u) = \Lambda(u')$

u = Γ (Λ (u)) = Γ (Λ (u^{'})) = u^{'}

$u = \Gamma(\Lambda(u)) = \Gamma(\Lambda(u')) = u'$

$\Gamma \circ \Lambda = \mathrm{id}$ $\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$ $\lambda$

λ X . u (X) = Γ (v \mapsto u (v))

$\lambda X. u(X) = \Gamma (v \mapsto u(v))$

u (X)

$u(X)$

X

$X$

v

$v$

u (v)

$u(v)$

λ

$\lambda$

λ X . u (X)

$\lambda X . u(X)$

Γ

$\Gamma$

Λ \circ Γ = i d

$\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$

(λ X . u (X)) w = Λ (Γ (v \mapsto u (v))) (w) = (v \mapsto u (v)) (w) = u (w)

$(\lambda X . u(X)) w = \Lambda (\Gamma (v \mapsto u(v))) (w) = (v \mapsto u(v))(w) = u(w)$

β

$\beta$

— アンドレイ・バウアー
ソース

まことにありがとうございます。それで、私は本に事実上の誤りがあると仮定します。本自体はフランス語からの翻訳であり、元の本のその段落に二重否定のシェナンガンなどがあるかもしれないので、それは可能かもしれません。残念ながら、少なくとも確認しようとするフランス人はいません。

— クリス

フランス語は無関係です。目の前に証拠があります。

— アンドレイバウアー

λ

$\lambda$