ラムダ計算モデルの拡張性


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私はLISPに関する本を翻訳していますが、当然 -calculusのいくつかの要素に触れています。だから、extensionalityの概念は、一部のモデルのと一緒にそこに言及されているλ -calculus、すなわち:P ωD (はい、上部に無限大で)。そして、と言われたP ωは一方で伸びているDがではありません。λλPωDPωD

しかし...私はBarendregtのを見たラムダ計算、それは構文とセマンティクスだ、と(うまくいけば、正しく)が正反対を読む:伸びないが、D ∞ですPωD

その奇妙なモデルについて誰でも知っている?それはのようにちょうど同じモデルのだろうD が、誤って書かれましたか?モデルの拡張性については正しいですか?DD

ありがとう。


LISPブックのコンテキストを教えていただけますか?結果またはそれが参照するモデルへの参照はありますか?
コーディ

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ええ、Christian QueinnecのLISP in Small Piecesです。153言及と抜粋は:[...]それ以来、特性は、いくつかの異なるモデルの製造、いくつかの異なる方法で拡張されたまたはPのω [Sco76、Sto77]です。[...]不思議のに十分な、P ωに対し、すべての点で同じことを計算する2つの関数は、同じであるので、外延であるDが外延的ではありませんが。[...] Sco76はダナスコッツの略格子としてデータ型。Sto77はJoseph StoysのDenotational Semantics:The Scott-Stachey Approach to Programming Language Theoryの略です。DPωPωD
クリス

1
ありがとう!その場合、それはそれを、入力ミスがあった可能性があるを表しD 、それがあることPのω伸びません。DDPω
コーディ

回答:


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私はextensionalityによって、あなたが法律を意味することを推測 これはあなたが何を意味するかである場合は、グラフモデル Pの ωはありませんダナ・スコットながら、外延 Dは(I推測である D のであるダナ・スコットのモデル β ξ η λ -calculusが)。

(x.fx=gx)f=g.
PωDDβξηλ

これを確認するには、ことをリコール連続マップのそのスペースという特性を持つ代数的格子である[ P ω P ω ]は、の適切な後退であるPの ω、すなわち、連続マップがある Λ P ω [ P ωは、P ω ] 及び Γ [ P ω P ω ] P ω ようΛ ○はΓ = iは、dはなく、ΓPω[PωPω]Pω

Λ:Pω[PωPω]
Γ:[PωPω]Pω
ΛΓ=id。与えられた U V Pの ω、アプリケーションのU Vはとして解釈される Λ U )、 V 。今取る U Uを"ように、U U "が、 Λ U = Λ V (これらの存在するため、 Γ ○はΛ I D)。次に、すべての vについてΓΛidu,vPωuvΛ(u)(v)uuuuΛ(u)=Λ(v)ΓΛidvまだ U U "。拡張性に違反しています。uv=uvuu

[DD]D

Λ:D[DD]
Γ:[DD]D
u,uDuv=uvvDΛ(u)(v)=Λ(u)(v)vDΛ(u)=Λ(u)u=Γ(Λ(u))=Γ(Λ(u))=u

ΓΛ=idΛΓ=idλ

λX.u(X)=Γ(vu(v))
u(X)Xvu(v)λλX.u(X)ΓΛΓ=id
(λX.u(X))w=Λ(Γ(vu(v)))(w)=(vu(v))(w)=u(w)
β

まことにありがとうございます。それで、私は本に事実上の誤りがあると仮定します。本自体はフランス語からの翻訳であり、元の本のその段落に二重否定のシェナンガンなどがあるかもしれないので、それは可能かもしれません。残念ながら、少なくとも確認しようとするフランス人はいません。
クリス

フランス語は無関係です。目の前に証拠があります。
アンドレイバウアー

λ
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