Büchi対CTL（*）の表現力

LTL、Büchi / QPTL、CTL、CTL *の表現力との関係は何ですか？

これらの時相論理の可能な限り多くをカバーする参照を提供できますか（特に線形時間と分岐時間の間）？

これらの時相論理といくつかの実用的なプロパティを例にしたベン図は完璧です。

例えば：

• Büchiには指定できるがCTL *には指定できないプロパティがあるのは本当ですか？良い例はありますか？
• BüchiとCTLではどうでしょうか。LTLではどうですか？

詳細：

論理の表現力は、例よりも私にとって重要です。後者は、理解と動機付けに役立つだけです。

私は[Clarke and Draghicescu、1988]の CTL *とLTLの間の表現可能性定理をすでに知っていますが、公平性のバリエーションがたくさんあるため、LTLではなくCTLにある公平性の通常の例は好きではありません。 LTLで表現可能。

私もで、例えば、与えられた、均一性ビュッヒ・プロパティの通常の例のようにしないでください[Wolper83]問題（解決する別の命題変数を追加以来、LTLの制限は、程度）。$even(p) \equiv q \wedge \Box ( q \implies X \neg q ) \wedge \Box ( \neg q \implies X q ) \wedge \Box ( q \implies p )$

LTLの制限について、例えば[Wolper83]で与えられている、Büchiプロパティの均一性の例が好きです。なぜなら、それは単純であり、均一性のためにPQTLの必要性を示しているからです。

更新：

[Clarke and Draghicescu、1988]の CTL *とLTLの間の表現可能性定理は、Büchiオートマトンに持ち帰ることができると思います。

Let $\phi$ be a CTL* state formula. 
Then $\phi$ is expressible via Büchi automaton 
         iff $\phi$ is equivalent to $A\phi^d$.

これにより、ビュッヒ CTL * = LTL、上記の私の質問に答えます：$\cap$

• Büchiには指定できるがCTL *には指定できないプロパティがあるのは本当ですか？ Yes, e.g. evenness.
• BüchiとCTLではどうでしょうか。LTLではどうですか？ No.

誰かがクラークとドラギチェスクの定理をすでにビュッヒ・オートマトンに持ち上げた、または同様の定理を述べたことがありますか？または、CTL *のパス数量化子は、Büchiオートマトンによって受け入れられたパス状態の基準に明らかに「直交」しているので、これを論文で言及するのは簡単すぎるでしょうか。

明確にしなければならないことの1つは、話しているプロパティの種類です。CTLとCTL *はツリー言語について話すために使用される分岐時間ロジックであり、LTLはそれ自体が語について話す線形時間ロジックです。 、ただし、すべてのブランチが式を満たすように要求することにより、ツリーに適用できます。

これにより、LTLで表現できないCTLプロパティ、つまりAGEFp（「常にp-stateに到達できる」など）のような普遍的および実存的なパス数量詞を混在させるCTLプロパティのヒントが得られます。他の方向の通常の例はFGaです。詳細については、http： //blob.inf.ed.ac.uk/mlcsb/files/2010/02/mlcsb7.pdfを参照してください（およびベン図）。

オートマトンに関しては、事態はさらに複雑になります。単語またはツリーのオートマトンについて話しているかもしれません。後者の場合、この場合、Büchiオートマトンは他の受け入れ条件（Rabin / parity / ...）よりも表現力が低いことに注意してください。比較については、たとえばhttp://www.cs.rice.edu/~vardi/papers/lics96r1.ps.gzを参照してください（派生言語の場合も含まれます。派生言語は、単語オートマトンによって認識可能なツリー言語です）。

私は完全な質問に答えているのではなく、その一部だけに答えています（分岐時間には興味がありません）。

あなたの定義良く読んでいまし電子のVのE N（P ）≡ ∃ Qを。（Q ∧ ◻ （Q ↔ X ¬ Q ）∧ ◻ （Q → P ））。qを導入するのは、奇数ポジションか偶数ポジションかを覚えておくためだけですが、この$\mathit{even}$$\mathit{even}(p) \equiv \exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q$$q$情報はシステム上にないため、式の自由変数であってはなりません（そうでない場合、システムと式は異なるアルファベットで定義されます）。このような式は、Existentially-Quantified LTL式（略してEQLTL）です。

EQLTLフォーミュラは、トップレベルで量指定子のみを持つことができます。そして、それらはBüchiオートマトンと同じくらい表情豊かです。例えばEQLTL式変換する∃ Qを。（Q ∧ ◻ （Q ↔ X ¬ Q ）∧ ◻ （Q → P ））どこでもオートマトン内から変数。逆に、BüchiオートマトンはすべてEQLTL式に簡単に変換できます。すべての状態exist s 1に対して存在変数を宣言します。∃ S 2$\exists$$\exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$のBuchiオートマトンとして、あなたは、単にLTL式の変換でしょう、およびその後、消去します$q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p )$$q$$\exists s_1.\exists s_2\ldots$と、例えば（エンコード遷移と受け入れ状態にこれらを使用場合、S 1はへ行くことができ、S 2と、 sは2に行くことができ、S 1と bは、及び S 2は、ビュッヒ受容性です。含意の最後の組み合わせは、一度に2つの状態にならないようにします）。読みたいかもしれません$\exists s_1.\exists s_2.(s_1\land\Box(s_1\rightarrow a\land \mathsf{X}s_2)\land\Box(s_2)\rightarrow b\land\mathsf{X}(s_1))\land\Box\Diamond s_2\land\Box(\bigwedge_i (s_i\rightarrow\bigwedge_{j\ne i}\neg s_j)))$$s_1$$s_2$$a$$s_2$$s_1$$b$$s_2$この問題に関するスタッター不変言語、ω-オートマトン、および時間論理。

基本的にここにいくつかの二次数量詞のように使用される（状態の組が存在する場合、Qのホールドとなるよう...）。EQLTLおよびBüchiオートマトンはS1Sと同等であり、LTLはF1Sと同等です。 e v e nは、F1Sでは表現できない典型的なS1S式です。$\exists q$$q$$even$

あなたが言及したQPTLは、追加、∀（だけではなく、トップレベルで）、および過去の事業者。EQLTLが含まれていますが、表現力はありません（QPTLはBüchiオートマトンに変換でき、BüchiオートマトンはEQLTLに変換できるため）。$\exists$$\forall$

CTLは分岐時間に関するものであるため、異なる世界です。ようなCTL式は、すべての可能な先物のツリーで推論しているため、すべての可能なシナリオで推論しているLTLで同等になりました。$\mathsf{EF}\mathsf{AG}p$