SC内で最初の2つのレベルではなく、素敵な問題を探している

複雑さの動物園はについてはあまり持っていない $\mathsf{SC}$ 。私は素晴らしい探していすなわち、階層のより高いレベルにある問題、問題点であることが知られなくin $^\dagger$ $\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)},\lg^{O(1)} n)$ 。 $\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)},\lg^2n)$

副次的な質問として、より高いレベルの階層（、、、など）で素晴らしい問題の例を見つけることが最初のレベルよりも難しい理由はありますか？ $\mathsf{AC}$ $\mathsf{NC}$ $\mathsf{SC}$ $\mathsf{PH}$

が素敵で、私たちは直感的にそれが何を意味するかを理解すると思う数学的な用語ではない、例えば非関税措置のための問題を受け入れることは、人々は、それがために完全であることから脇に興味がないという人工的な問題であるグラフ彩色問題は前に面白かった一方で、に対してイン/コンプリートであることが知られており、それが属する複雑度クラスを除いてまだ興味深い。 $\dagger$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

cc.complexity-theory complexity-classes

— カベ
ソース

（1）「NTMの問題を受け入れることは、NPが完全であることを除けば、人々がそれに関心を持たない人為的な問題ではありません」：ここには過剰な「ない」があります。

— 伊藤剛

（2）「副次的な質問として、より高いレベルの階層（AC、NC、SC、PHなど）で素晴らしい問題の例を見つけることが最初のレベルよりも難しい理由はありますか？」「レベルが低いほど単純であるため、多くの良い例があります」よりも深い理由

— 伊藤剛

@剛、ありがとう、余分なものは削除しなかった。約2、はい、低レベルの階層に陥る素敵な問題のより深い理由が必要です。

と

との間には大きな定義上の違いはありません

。

D T i m e S p a c e (n^{O (1)}, \lg^{2} n)

$\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)},\lg^2 n)$

D T i m e S p a c e (n^{O (1)}, \lg^{4} n)

$\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)},\lg^4 n)$

— カベ

もちろん、定義は同じです。違いは、log ^ 2がlog ^ 4よりも単純であることです。同じ引数は、時間O（n ^ 4）で実行されるアルゴリズムよりも時間O（n ^ 2）で実行されるアルゴリズムの方が多い理由を尋ねる場合にも当てはまります。

— 伊藤剛

@剛、

が

より単純であることの意味がわかりません。質問は

も適用されます。

\lg^{4}

$\lg^4$

\lg^{2}

$\lg^2$

P

$\mathsf{P}$

— カヴェー

自然な問題についての提案はありませんが、なぜそのような問題は難しいようです。これは、人々が実際にしか理解できない（あるいは興味があるだけなのか、それとも両方なのか？）数少ない数学的表現の深さである数学と関係があると思います。たとえば、limitの定義は深さ2の量指定子です（すべてのイプシロンにはデルタが存在します...）。」の定義 $\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)}, \log^4 n)$ $L \in \mathsf{NP}$ "は2つの量指定子（すべての入力に対して...などのマシンが存在する）であり、ステートメント" "は3つの量指定子です。 $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

、これは多少ある自然な多くの問題があるという事実によって裏付けされた -complete、多くの自然の問題ある-complete、わずか数既知の天然の問題 -complete（シェーファーとウーマンスによる大要を参照）。より高いレベルで完全であることが知られている最も自然な問題は、ロジック自体に由来します。これは、特定のロジック内で「 $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{\Sigma_2 P}$ $\mathsf{\Sigma_3 P}$ $\mathsf{PH}$ $k$ これらはおそらく、「NTMの問題を受け入れる」と同じカテゴリに分類されますが、この質問に対して「十分ではない」と宣言しています。

計算可能性の世界でも同じことが起こることを言及する価値があるかもしれません。これは、量指定子を交互に理解することにより多くのことが必要であり、それ自体複雑さよりも少ないことを示唆します。天然の問題の多くがあることが知られている（停止問題に相当）-complete、多くの天然の問題は、算術的階層の第二及び第三のレベルのために完全であることが知られています。しかし、算術階層の上位レベルに行くと、それらのレベルで完全であることがわかっている自然な問題は少なくなります。私は確かに、私はのための完全な自然の問題を知っていないんだけど、と私はのための完全な自然の問題は聞いたことがない $\mathsf{\Sigma^0_1}$ $\mathsf{\Sigma^0_4}$ $\mathsf{\Sigma^0_5}$ （ただし、多分あります）。

$\mathsf{NL} = \mathsf{coNL} \subseteq \mathsf{DSPACE}(\log^2 n)$ $\mathsf{NL}$ $\mathsf{NL}$

— ジョシュア・グロチョウ
ソース

これは非常に興味深い答えです。

— スレシュヴェンカト

ジョシュアのおかげで、これは確かに素晴らしい観察です。それは一種の認識論的観点を示唆している：人間にとって自然に見えるものは限られた数量詞の複雑さである。

— カベ