量子コンピューティングの実世界のアプリケーション（セキュリティを除く）

ユニバーサル量子コンピューターを構築したと仮定しましょう。

セキュリティ関連の問題（暗号化、プライバシーなど）を除いて、現在の現実のどの問題がそれを使用することで利益を得ることができますか？

私は両方に興味があります：

• 実用的なエントリでは現在解決できない問題、
• 現在解決されている問題ですが、大幅な高速化によりユーザビリティが大幅に向上します。

量子力学を効率的にシミュレートします。

Brassard、Hoyer、Mosca、およびTappは、振幅増幅と呼ばれる一般化されたGrover検索を使用して、古典的なヒューリスティックの大規模なクラスで2次の高速化を実現できることを示しました。彼らの考えの背後にある直観は、古典的なヒューリスティックはランダム性を使用して特定の問題の解決策を検索するため、振幅増幅を使用して、ヒューリスティックが適切な解決策を見つけるランダム文字列のセットを検索できるということです。これにより、アルゴリズムの実行時間が2次的に高速化されます。詳細については、上記リンクの論文のセクション3を参照してください。

量子システムのシミュレーション！

これに言及した別の回答では、それが非自明な主張であるため、これが真実かどうかについていくつかのコメントがあったことに気付きました。そして人々は参照を要求しました。ここにいくつかのリファレンスがあります。

ファインマンによる元の提案：

Feynman、R .:コンピューターで物理学をシミュレートします。Int。J. Theor。物理学 21（6）（1982）467–488

「ローカル」ハミルトニアンによって定義されたすべての量子システムの効率的なアルゴリズム。（ロイドはまた、特別な一般的な相対性理論と矛盾しないシステムは、局所的な相互作用に従って進化することを説明しています。）

ロイド、S：ユニバーサル量子シミュレーター。Science 273（5278）（1996）1073–1078

局所ハミルトニアンより一般的なスパースハミルトニアンへのさらなる一般化：

Aharonov、D.、Ta-Shma、A .:断熱量子状態生成と統計的ゼロ知識。In：Proc。第35回STOC、ACM（2003）20–29

参考文献：

Berry、D.、Ahokas、G.、Cleve、R.、Sanders、B .:疎ハミルトニアンをシミュレートするための効率的な量子アルゴリズム。コミュニケーション。数学。物理学 270（2）（2007）359–371

チャイルズ、AM：連続時間での量子情報処理。博士論文、マサチューセッツ工科大学（2004）

ビジョンはこの分野では危険であり論争的であるため、このトピックには注意が必要です。しかし、多項式の高速化を伴うQアルゴリズムには、興味深い潜在的な用途があります。

Grover検索を使用して、NP完全問題の解を多項式で探索できることが知られています[1]。これは[2]の 3-SATで証明されています。借りSATのいくつかのアプリケーション、[3] 、以下のとおりです。回路の等価性検証、自動テスト・パターン生成、モデル検査線形時間論理を使用して、 人工知能に計画をし、バイオインフォマティクスにハプロタイプ。これらのトピックについてはあまり知りませんが、この一連の研究はかなり実用的です。

また、古典的な計算上の多項式スピードアップとNANDツリーを評価する量子アルゴリズム[存在する8、10、11 ]。NANDツリーはゲームツリーの一例であり、チェスやゴーなどのボードゲームの試合を研究するために使用される、より一般的なデータ構造です。この種の高速化を使用して、より強力なソフトウェアゲームプレーヤーを設計できると考えられます。これは、量子ビデオゲームの開発者の一部に興味がありますか？

残念ながら、実際にゲームをプレイすることは、ツリーを評価することとまったく同じではありません。たとえば、プレイヤーが最適な戦略を使用していない場合は複雑です[ 12 ]。実際のシナリオを考慮した研究を見たことがないので、実際に[ 8 ] からの高速化がどれほど有益であるかを言うのは難しいです。これは、議論に適したトピックです。

QM研究の最前線で優れた質問を提起したと思います（これまでのところ回答が不足していることによって部分的に示されています）が、問題として完全に正式に定義または捕捉されていません。問題は、「QMアルゴリズムはどのように正確に効率的に計算できますか？」という線に沿っています。そして完全な答えは知られておらず、積極的に追求されています。この一部は、QM関連クラスの複雑さ（未解決の質問）に関連しています。

これは、やや正式な質問が定義されている場合です。QMクラスが「非常に強力な」非QMクラスと同等であることが示される場合は、答えがあります。このタイプの結果の一般的なテーマは、「QMではないハード」クラスであり、「QMではないハード」クラスと同等です。このタイプには、さまざまなオープンな複雑さのクラス分離があります（他の誰かがそれらをより詳細に提案できるかもしれません）

量子アルゴリズムに関する現在のQMの知識について奇妙な ことは、QMで機能することが知られているアルゴリズムの一種の奇妙なグラブバッグがありますが、それらにはあまり一貫性/凝集性がないようです。彼らは奇妙に見え、いくつかの点で切り離されています。「QMで計算可能な問題は一般にこの形式である」という明確な「経験則」はありません。

たとえば、これを、NP完全性の理論と比較してください。QM理論をより良く開発すれば、NP完全性理論を連想させるこのより大きな凝集感が得られるようです。

より強力なアイデアは、最終的にQM複雑性理論がより適切に具体化されると、NP完全性が何らかの形で「きちんと」フィットするということです。

私にとって最も一般的なQMの高速化または広く適用可能な戦略は、非常に実用的なソフトウェアがdbクエリに関連しているため、Groversアルゴリズムのようです。そして、いくつかの点でますます「構造化されていない」もの：

Groverのアルゴリズムは、のみを使用して、N個のエントリを持つ非構造化データベース（または順序付けられていないリスト）で、マークされたエントリを検索します。$O(\sqrt{N})$$Ω(N)$