タグ付けされた質問 「tiling」

この質問は、Computer Science Stack Exchangeで回答できるため、Mathematics Stack Exchangeから移行されました。 6年前に移行され ました。 Dominosaは比較的新しいパズルゲームです。(n+1)×(n+2)(n+1)×(n+2)(n+1)\times(n+2) グリッドで再生されます。ゲームが始まる前に、ドミノの骨 (0,0),(0,1),…,(n,n)(0,0),(0,1),…,(n,n)\left(0,0\right),\left(0,1\right),\ldots,\left(n,n\right) （完璧なタイリングを構成する）グリッド上に配置されています。次のステップでは、ドミノのボーンが非表示になり、数字のみが表示されます。ゲームの目的は、ドミノの骨の元の配置を回復することです。ここでゲームをプレイできます：http://www.puzzle-dominosa.com/： ルール： ルールは簡単です。グリッド上のすべてのドミノの場所を見つける必要があります。ドミノは数字のペアです。各ペアは1つしか持てません。 パズルの比較的小さな部分を解決する多項式アルゴリズムがいくつかあります。また、典型的なDominosaグリッドには少なくとも2n2+o(n)2n2+o(n)2^{\frac{n}{2}+o\left(n\right)}ソリューション。 DominosaはNPハードですか？

26 complexity-theory  np-hard  board-games  tiling 

ホリデーシーズンが近づいてきたので、シナモンスターを作ることにしました。それは楽しかった（そして結果はおいしい）が、星の最初のトレイを箱に入れたときに私の内側のオタクが縮み、それらが1つのレイヤーに収まらなかった： ほとんど！彼らがフィットする方法はありますか？とにかく星をどれだけタイルできますか？これらが通常の6点星であるとすれば、よく知られている六角形のタイルを近似として使用できます。 右上の1つをめちゃくちゃにしました。 しかし、これは最適ですか？ヒントの間には十分なスペースがあります。 この考慮のために、長方形のボックスと6点の規則正しい星に制限してみましょう。つまり、すべてのヒントとその隣の隅との間に30度（または）があります。星は、内側半径と外側半径によって特徴付けられ。π6π6\frac{\pi}{6}r私r私r_iroror_o [ ソース ] 我々は六角形有することに留意されたいとhexagramsため。これらを極端なもの（Cookieの場合）と見なし、その間の範囲、つまり。r私= 3√2⋅ Ror私=32⋅ror_i = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot r_or私= 13√⋅ Ror私=13⋅ror_i = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot r_or私r0∈ [ 13√、 3√2]r私r0∈[13、32]\frac{r_i}{r_0} \in \Bigl[\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{\sqrt{3}}{2}\Bigr] 私のcookieにはと不完全さを無視しています。r私≈ 17 M Mr私≈17mmr_i \approx 17\mathrm{mm}ro≈ 25 メートルメートルro≈25mmr_o \approx 25\mathrm{mm} 上記の特性を持つ星の最適なタイリングとは何ですか？静的な最適なタイリングがない場合、効率的に良いものを見つけるためのアルゴリズムはありますか？

19 algorithms  optimization  computational-geometry  tiling 

タイルのわずかなバリエーションである「ジグソーパズル」に興味があります。（正方形）タイルの各エッジには、シンボルがラベル付けされてい、一方のタイルの対面エッジのシンボルがで、もう一方のタイルの対面エッジのシンボルがで、一部の。次に、タイルのセットが与えられた場合、正方形に配置できます（回転しますが、タイルを反転しません）。すべてのエッジが正しく一致しますか？（この問題には4つの「フレーミング」エッジが提供され、ピースがそのフレームに正しく収まる必要があるという変形もあります）。{1…n,1¯…n¯}{1…n,1¯…n¯}\{1\ldots n, \bar{1}\ldots\bar{n}\}kkkk¯k¯\bar{k}k∈{1…n}k∈{1…n}k\in\{1\ldots n\}m2m2m^2m×mm×mm\times m1×m1×m1\times m 私は、この問題が十分に大きいためにNP完全である知っている、私が上で見てきたことを境界かなり大きいと思われます。Iは、の値が小さいため問題に興味特にため、すべてのエッジがどちらかの標識されている「ゼロ・ワン」の場合（またはとし、エッジをとエッジに一致しなければならない）。ここには、（回転対称で）たった6つのタイルタイプ（すべてゼロのタイル、すべて1のタイル、3つのゼロと1のタイル、3つの1と0のタイル、2つのゼロの2つの異なるタイルがあります）そして、2つ、「0011」と「0101」）、したがって、問題のインスタンスは単なる仕様ですnnnnnnnnnn=1n=1n=1000111000111mmm5つの数字のセット、、、、とと（タイルの各タイプの数を表す）。問題は明らかにNPにあります（は単項与えられます）解は単純に示され、多項式（T0000T0000T_{0000}T0001T0001T_{0001}T0011T0011T_{0011}T0101T0101T_{0101}T0111T0111T_{0111}T1111T1111T_{1111}T0000+T0001+T0011+T0101+T0111+T1111=m2T0000+T0001+T0011+T0101+T0111+T1111=m2T_{0000}+T_{0001}+T_{0011}+T_{0101}+T_{0111}+T_{1111}=m^2mmmmmm）時間ですが、NP完全であることが知られていますか、またはここで適用できる動的プログラミングアルゴリズムがありますか？問題の仕様に、一致する正方形の4つのエッジも含まれる「フレーム化された」ケースについてはどうですか？（明らかに、フレーム化されていないケースがNP完全である場合、フレーム化されたケースもほぼ確実に完全です）

18 complexity-theory  np-complete  tiling 

直交多角形（辺が軸に平行な多角形）が与えられた場合、和集合が多角形に等しい内部で分離した正方形の最小セットを見つけたいです。 次のようなわずかに異なる問題への参照をいくつか見つけました。 カバー正方形直交ポリゴン-私の問題と同様に、しかし被覆正方形は重複させます。この問題には多項式解があります（Aupperle、Conn、Keil and O'Rourke、1988 ; Bar-Yehuda and Ben-Hanoch、1996）。 直交ポリゴンを長方形にタイル化/分解/分割します。この問題には多項式解があります（Keil、2000 ; Eppstein、2009）。 長方形で直交ポリゴンをカバーする-この問題はNP完全であることが知られています（Culberson and Reckhow、1988）。 私は、最小限のアルゴリズムを探していますタイリングと正方形。

12 algorithms  computational-geometry  tiling