最短経路グラフに還元できるすべての特別なグラフを見つける
有向加重グラフがあります G = （V、E、W）G=(V,E,W)G = (V, E, W)。常に頂点からのエッジがあります私ii 別のものに jjj、 重量 w （i 、j ）w(i,j)w(i,j) 正の無限大である可能性があり、負のサイクルは存在しません。 一部のアルゴリズムを実行すると、頂点のすべてのペア間の最短パスの長さ（合計重み）が検出されますが、パス自体の詳細は返されません。たとえば、Floyd–Warshallアルゴリズムは単純であり、機能します。結果を次のように表しますG′=(V,E,W′)G′=(V,E,W′)G' = (V, E, W')。 に G′G′G'、からのエッジの可能性があります iii に jjj、 w′(i,j)=w′(i,k0)+w′(k0,k1)+⋯+w′(kn,j)w′(i,j)=w′(i,k0)+w′(k0,k1)+⋯+w′(kn,j)w'(i,j) = w'(i, k_0) + w'(k_0, k_1) + \dots + w'(k_n, j)。から作りましょうG′G′G' 別のグラフ G′′G″G''を除いて、任意の要素はと同じです。そこで我々は、最短経路の実行は、アルゴリズムにいることを知っている与える。G′G′G'w′′(i,j)=∞≠w′(i,j)w″(i,j)=∞≠w′(i,j)w''(i,j) = \infty \neq w'(i,j)G′′G″G''G′G′G' したがって、与えられた場合、すべてのと、となるように、ようなすべてのグラフを見つけたいと思います。とは、最短経路アルゴリズムを使用して減らすことができます。G′G′G'G′′G″G''iiijjjw′′(i,j)∈{w′(i,j),∞}w″(i,j)∈{w′(i,j),∞}w''(i,j) \in \{ w'(i,j), \infty\}G′′G″G''G′G′G' 私の質問が明確であることを願っています...これのアルゴリズムがすでに存在するかどうかわかりませんが、誰かが何か考えを持っていますか？