最短経路グラフに還元できるすべての特別なグラフを見つける

有向加重グラフがあります $G = (V, E, W)$ 。常に頂点からのエッジがあります $i$ 別のものに $j$ 、重量 $w(i,j)$ 正の無限大である可能性があり、負のサイクルは存在しません。

一部のアルゴリズムを実行すると、頂点のすべてのペア間の最短パスの長さ（合計重み）が検出されますが、パス自体の詳細は返されません。たとえば、Floyd–Warshallアルゴリズムは単純であり、機能します。結果を次のように表します $G' = (V, E, W')$ 。

に $G'$ 、からのエッジの可能性があります $i$ に $j$ 、 $w'(i,j) = w'(i, k_0) + w'(k_0, k_1) + \dots + w'(k_n, j)$ 。から作りましょう $G'$ 別のグラフ $G''$ を除いて、任意の要素はと同じです。そこで我々は、最短経路の実行は、アルゴリズムにいることを知っている与える。 $G'$ $w''(i,j) = \infty \neq w'(i,j)$ $G''$ $G'$

したがって、与えられた場合、すべてのと、となるように、ようなすべてのグラフを見つけたいと思います。とは、最短経路アルゴリズムを使用して減らすことができます。 $G'$ $G''$ $i$ $j$ $w''(i,j) \in \{ w'(i,j), \infty\}$ $G''$ $G'$

私の質問が明確であることを願っています...これのアルゴリズムがすでに存在するかどうかわかりませんが、誰かが何か考えを持っていますか？

algorithms graph-theory

— SoftTimur
ソース

ここで何が表示されているのかわかりません。最短経路で構成されるグラフ、とは何ですか？またはからエッジを持つグラフをからの最短経路の重み付きので？

G^{'}

$G'$

i

$i$

j

$j$

i

$i$

j

$j$

G

$G$

— ラファエル

@Raphaelは、G」は2番目のケース（最短経路グラフ）であるが、私は"Gが何であるかを知らないのですか？

ああ、私は質問を見始めていると思います：ツリー与えられた場合、最短パスツリーがであるすべてのグラフを列挙します。これは正しいです？私はあなたが定義する制限にまだ少し戸惑っています。私の解釈が正しければ、これに注意してください。そのようなグラフは無限にあります。

T

$T$

T

$T$

G^{″}

$G''$

— ラファエル

つまり、すべてのは、すべての頂点間の距離が同じであるという基準に従って、から1つ以上のエッジを削除することによって取得されますか？または、エッジも追加されますか？

G^{″}

$G''$

G

$G$

— reinierpost 2014年

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ニアレストネイバー、ニアレストインサート、ファーレストインサート、およびチープインサートは、始めるためのヒューリスティックです。問題を最大フロー整数プログラムとしてモデル化することもできます。

http://www.ida.liu.se/~TDDB19/reports_2003/htsp.pdf

もっと詳しく説明していただけますか？

あなたの答えは非常にあいまいです、あなたはそれについてさらに詳しく説明できますか？

— リズワンフッダ