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整数配列（最大サイズ50000）指定された、Iは最小値と最大見つけなければならない例えば一部について、と。X = P ⊕ P + 1 ⊕ ⋯ ⊕ A Q P Q P ≤ QXXXX=ap⊕ap+1⊕⋯⊕aqX=ap⊕ap+1⊕⋯⊕aqX = a_p \oplus a_{p+1} \oplus \dots \oplus a_qpppqqqp≤qp≤qp \leq q 私はこのプロセスを試しました： for all。私はそれをで事前に計算し、次にいくつかの、の値を計算しては次のようになり：。したがって： I O （N ）X P Q （P ≤ Q ）X = 和Q ⊕ 和P - 1sumi=a0⊕a1⊕⋯⊕aisumi=a0⊕a1⊕⋯⊕ai\text{sum}_i = a_0 \oplus a_1 …

8 algorithms  algorithm-analysis  performance  binary-arithmetic  arithmetic 

私は現在、（個人的な娯楽のために）正規の言語を証明しようとしています。言語は次のとおりです。 バイナリでエンコードされたときにビットパリティさえも持つ3進数のすべての数値を含む言語。 現在、私はいくつかの異なるアプローチを試しましたが、成功しませんでした。私はポンピングレンマ（ポンピングできるものが見つからなかった）、Myhill-Nerode（同様）を使用してみましたが、ステートメントが真である各長さの文字列の数を数えました（私の直感は、確率論的議論）。 ここで役立つかもしれない他のアプローチはありますか、または役立つかもしれない直感はありますか？この時点で、私はおそらくその言語は規則的ではないと思いますが、私は説明をすることができないようです。

8 formal-languages  regular-languages  arithmetic 

べき乗（べき乗）を実行するために必要な浮動小数点演算の数はいくつですか？ 1 FLOP、演算の数は、2つの浮動小数点数の乗算を使用すると仮定するためのになり。しかし、これを行うためのより速い方法はありますか？が整数でない場合、どのように機能しますか？バツんバツんx^nn − 1ん−1n-1んんn

7 algorithms  arithmetic  floating-point 

最近、GPUが正弦と余弦をどのように計算するのか疑問に思っています。Googleは正確な答えを見つけるのに役立ちませんでした。 最初は、計算をできるだけ速くするために、GPUがなんらかのルックアップテーブルを使用すると考えていました。しかし、私は、[0、2 * pi]の間のdoubleの範囲のテーブルにすべての罪の値を格納することは、膨大なものになるため、有効なオプションではないことに気付きました。 テーブルの解像度が低下する可能性があり、ルックアップの欠損値を許容できるようになります。ただし、これは、計算を複数回実行するときに、より大きくて許容できないエラーに波及する可能性のあるエラーをもたらします。 私の最後の考えは、それらがテイラー近似を使用している可能性があるということですが、これにはかなりの算術が含まれ、GPUには遅すぎる可能性があります。では、問題は、GPUが正弦を計算するために何を使用するかということです。それはルックアップテーブル、近似、または両方のハイブリッドですか？そして、可能であれば、sqrt（）のような他の計算にも同じメソッドを使用しますか？

7 approximation  arithmetic