NSPACE（O（n））の言語で、DSPACE（O（n））にはない可能性が高い

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実際、状況依存言語のセット（受け入れ言語）は（通常の言語）ほど広く議論されていないことがわかりましたまたは（コンテキストフリー言語）。また、未解決の問題は、「類似の」問題ほど有名ではありません： " "。 $\mathbf{CSL}$ $\mathbf{=NSPACE(O(n)) = LBA}$ $\mathbf{REG}$ $\mathbf{CFL}$ $\mathbf{DSPACE(O(n))} =^{?} \mathbf{NSPACE(O(n))}$ $\mathbf{P} =^{?} \mathbf{NP}$

まあ、本当にそのような類推はありますか？

あることが証明できない言語（完全言語など）がありますか？ $\mathbf{CSL}$ $\mathbf{DSPACE(O(n))}$ $\mathbf{NP}$
また：言語ありで以下の意味での"完全"である：私たちはそのことを証明できる場合はである我々が得るには、その？ $L$ $\mathbf{CSL}$ $L$ $\mathbf{DSPACE(O(n))}$ $\mathbf{DSPACE(O(n)) = NSPACE(O(n))}$
（たぶん意見の問題かもしれません）両方の問題は同じレベルの難易度ですか？

— rl1
ソース

対

は、

対

よりも類似した問題です。

L

$L$

N L

$NL$

P

$P$

N P

$NP$

— rus9384 2017

十分な回答を得たと思います。受け入れることができます。これらの2人の回答者が知らない場合、問題はおそらく未解決のままです。役立つと思われる場合は、Theoretical Computer Scienceに自由に再投稿してください。ただし、人々が同じことを書くのに時間を無駄にしないように、ここにリンクを戻してください。

— ラファエル

8

これらの質問のよりよく知られているバージョンは質問。もし次いで（やや難しい）パディング引数示すことがなど $\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$ $\mathsf{L} = \mathsf{NL}$ $\mathsf{DSPACE}(n) = \mathsf{NSPACE}(n)$ $\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$ よく知られている予想意味します。 $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$

推測は、推測よりも（いくつかの点で）親しみやすいと見なされます。の推測について多くの人が意見を持っているかどうかはわかりません。 $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$

ここで大きな画像は、かどうかであるサヴィッチの定理と述べ、合理的なため、タイトであります。一方、 $\mathsf{NSPACE}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)^2)$ $t(n) \geq \log n$ $\mathsf{NPSPACE} = \mathsf{PSPACE}$ ほとんどの人は信じていると思います。一方、が最適な爆発であると人々が信じているかどうかはわかりません。おそらく、場合によっては、より小さな指数も機能します。たとえば、最近のarXivの論文、Yijia Chen、Michael Elberfeld、MoritzMüllerによるモデル化された有界変数の1次論理のパラメーター化された空間の複雑さを参照してください。 $\mathsf{NSPACE}(n^k) \neq \mathsf{DSPACE}(n^k)$ $t(n)^2$

— ユヴァルフィルムス
ソース

これは、関連する問題を確認するのに役立ちます。それをありがとう。

— rl1 2017

あなたは言った：「多くの人が推測

について意見を持っているとは思わない。」しかし、その推測は依然として研究の主題ですよね。

D S P A C E (n) \neq N S P A C E (n)

$\mathsf{DSPACE}(n)\neq \mathsf{NSPACE} (n)$

— rl1 2017

それであなたが活発な研究の主題を意味しているなら、私にはわかりません。しかし、答えを知ることは確かに（コミュニティにとって）興味深いでしょう。

— Yuval Filmus

パディング引数が難しいのはなぜですか？

場合、DTMがNTMをシミュレートするために

スペースが必要であることを意味しませんか？

L = N L

$\mathsf{L = NL}$

O (\log n)

$O(\log n)$

— rus9384 2017

@ rus9384実際に引数を実行して難易度を確認するか、リンクを確認してください。

— Yuval Filmus

1

はい、DSPACE（O（n））の削減にはCSLの完全な言語があります。基本的には、指向性到達可能性のバリアントであり、必要に応じて非循環的到達可能性に制限できます。
はい、1をご覧ください。
つまり、質問DSPACE（O（n））= ^ですか？NSPACE（O（n））を質問として難易度の同じレベルでP = ^？NP？まあ、私たちはPがNPの厳密なサブセットであると信じる十分な理由がありますが、DSPACE（O（n））がNSPACE（O（n））の厳密なサブセットであると信じる同様によく練られた理由については知りません。簡単な質問焦点を当てましょう。ランダムウォークは、SLに関連付けられた無向グラフを（到達可能性に関して）探索するには「悪くない」 $\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$ 。有向グラフ上での明らかな類似のランダムウォークは、（到達可能性に関して）有向グラフの探索でひどく失敗します。しかし、多分有向グラフ（または層状非循環グラフ）を探索する他の同様のランダム化された方法があるかもしれません。サビッチの定理に基づいて、ランダム探索プロセス中に有向グラフ内の位置の変化するセットを保存することをいとわなければ、私はそのような方法があるとさえ推測します。そして、課題は、未満の位置を保存しても適切なランダム化された探索が許可されないかどうかを理解することです。 $O(\log n)$ $O(\log n)$

信じるべきかどうかを理解した後でも、それを証明することはを証明することと同じくらい不可能であろう。ライアン・ウィリアムズは明確な理由を1つ挙げて言っています $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

それ以上に、多くの人々が試し、まだ誰も成功していないという観察以外に、「証明するのが難しい」と信じる特別な理由を知りません。

その答えにあるALogTime！=ハードPHは、証明（および不明）するには？ランス・フォートナウは基本的にこの問題を提起しましたが、まだ同意しません。私自身のレッスンは：

つまり、「ALogTime！= PH」という文は、分離結果を証明するための困難が始まる場所です。「ALogTime = NP」は「P = NP = PH」を意味するため、このステートメントは実際には「ALogTime！= NP」と同等であることに注意してください。

— トーマスクリムペル
ソース

N L

$\mathsf{NL}$

@ rl1有向グラフのエンコーディングは異なり、特にそのサイズはO（exp（n））です。基本的に、対応するチューリングマシンの遷移グラフ（固定メモリ制限付き）。

— Thomas Klimpel 2017

バリアントの正確な定義と「コンプリーネス」の証明へのリンクはありますか？

— rl1

@ rl1複雑な理論の入門書をいくつかチェックしました。そのトピックのパパディミトリウでの治療は良いと詳細です、アローラ/バラクでの治療も十分に良いです。シプサーまたはゴールドライヒでの治療があなたが望むものを与えるかどうかはあまりわかりません。これは古い本であり、これは古いトピックであり、適切に制限されたチューリングマシンによる遷移グラフのエンコードのテーマも、Papadimitriouによる新しい研究で再発するためです。

— Thomas Klimpel 2017

C S L = N S P A C E (n)

$\mathbf{CSL} = \mathbf{NSPACE}( n)$

N L

$\mathbf{NL}$

1

他の回答に加えて、CSL対DCSLの問題には還元性と完全性の概念、つまりlog-lin還元性の概念があり、非常に自然なCSL完全な問題があります。たとえば、正規表現の不等価問題です。以下は、あなたの質問と非常によく似た質問で、詳細な背景と参考資料を提供する回答が含まれています。https：//cstheory.stackexchange.com/questions/1905/completeness-and-context-sensitive-languages

— ヘルマン・グルーバー
ソース

-1

$SAT$ $NTIME(n) \subseteq DSPACE(n)$ $L = P$ $NP$ $DSPACE(n)$ $DSPACE(n)$ $L = NL$ $DSPACE(n) = NSPACE(n)$ $L = NL$ $L = P$ $NP$ $NSPACE(n)$ $CSL = NSPACE(n)$ $CSL \neq NP$ $CSL-complete$ $NP$ $CSL \neq NP$ $L = P$

$L = P$

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01999029

— フランク・ベガ
ソース