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有限グループのサブグループの数を見つける
定義 グループの定義が既にわかっている場合は、この部分をスキップできます。有限グループ、およびサブグループの。 グループ 抽象代数では、グループはタプル(G、∗)です。ここで、Gは集合であり、∗は関数G×G→Gです。次のようなです。 閉包:Gのすべてのx、yについて、x ∗ yはGにもあります(∗が関数G×G→Gであるという事実によって暗示されます)。 連想:すべてのためのX、Y、ZにおけるG、(X * Y)* Z = X *(Y * Z) 。 同一性:要素が存在するEにおけるGのようにすべてのためのxにおけるG、X * E = X = E * X。 逆:毎XにおけるG、要素が存在するYはでGように、X * Y = E = Y * X、E前の箇条書きに記載された同一要素です。 有限グループ 有限群の基である(G、*)G、有限であるすなわち、有限個の要素を有します。 サブグループ サブグループ (H *)グループの(G、*)があるようであり、Hは、の部分集合であるG(必ずしも適切ではないサブセット)および(H *)、グループ(すなわち、満足4つの基準を超える)です。 例 検討二面体群のD 3 (G、*)G = {1、A、B、C、D、E}及び*は以下に定義されているが(このようなテーブルが呼び出されケーリーテーブル): ∗ | …