バナッハ・タルスキのパラドックス
Banach–Tarskiパラドックスは、3次元空間でボールが与えられると、ボールを有限数のポイントサブセットに分解できると述べています。これらのばらばらのポイントのセットは、最初のボールの2つのコピーを作成するために再構築できます。理論的には、2つの同一のボールがあります。 再アセンブリのプロセスは、前述のポイントサブセットを移動して回転させるだけで、空間形状は変更されません。これは、わずか5つの互いに素なサブセットで実行できます。 互いに素な集合には、定義上、共通の要素はありません。ここで、A及びBイニシャルボールの任意の2点のサブセットとの間の共通要素であるAとB空集合です。これは次の式で示されます。 以下の非結合セットの場合、共通メンバーは空のセットを形成します。 チャレンジ 入力ASCII「ボール」を取り、複製「ボール」を出力できるプログラムを作成します。 入力 入力ボールの例を次に示します。 ########## ###@%$*.&.%%!### ##!$,%&?,?*?.*@!## ##&**!,$%$@@?@*@&&## #@&$?@!%$*%,.?@?.@&@,# #,..,.$&*?!$$@%%,**&&# ##.!?@*.%?!*&$!%&?## ##!&?$?&.!,?!&!%## ###,@$*&@*,%*### ########## 各球体はポンド記号(#)で囲まれており、次の文字で満たされています.,?*&$@!%。すべての入力は22x10文字(幅と高さ)です。 複製を作成する まず、ボール内の各ポイントには、のインデックスに基づいて番号付きのポイントが与えられ.,?*&$@!%ます。番号が付けられた上記の例を次に示します。 ########## ###7964151998### ##86295323431478## ##5448269677374755## #75637896492137317572# #21121654386679924455# ##1837419384568953## ##85363518238589## ###2764574294### ########## 次に、各ポイントが1つ上にシフトされます(9つが1つに移動します)。 ########## ###8175262119### ##97316434542589## ##6559371788485866## #86748917513248428683# #32232765497781135566# ##2948521495679164## ##96474629349691## ###3875685315### ########## 最後に、新しいポイント値はそれぞれ対応する文字に変換されます。 ########## ###!.@&,$,..%### ##%@?.$*?*&*,&!%## ##$&&%?@.@!!*!&!$$## #!$@*!%.@&.?,*!*,!$!?# #?,,?,@$&*%@@!..?&&$$# ##,%*!&,.*%&$@%.$*## …