Eloの関数として負けた動きをする確率？

BlindKungFuMasterと私は議論している（http://chat.stackexchange.com/rooms/34484/discussion-between-blindkungfumaster-and-jeff-y）と私は不思議に思いました：「約等しい」、特定のプレーヤーが自分の評価の関数として、1回の移動で負けの移動をする確率はどのくらいですか？対戦相手の強さ、つまり対戦相手が実際にミスを悪用してゲームに勝利するかどうかに関係なく質問しています。

明らかに、ゲームはグランドマスターによってさえ、最高のものによってさえ失われています。したがって、（チェスは開始位置からの理論的な引き分けであると想定しています）場合によっては、ゲームに負けた動きもします。したがって、問題の確率はElo 2800であっても明らかにゼロではありません。その確率は、たとえば、2000年、1800年、1500年、1200年の評価でおよそどのくらい高いでしょうか。どの確率で、確率は約50％になりますか？これは、エロの定義とゲームごとの平均移動数に基づいて、何らかの方法で決定的に計算できるものですか？または、答えは純粋な当て推量でしょうか？

更新：

ChessBaseの1,114,429ゲームのBIG99データベースからすべてのゲームを抽出しました。一方のプレイヤーのEloは2500以上、もう一方のプレイヤーのEloは2100以下です。そのようなゲームは945あります。不調を取り除いた後（驚くべきことに、79の勝利の不調と102のドローの不調がある）、以下はプライカウントとEloのグラフです。暗いシリーズは敗者が黒を演じた場所であり、明るいシリーズは敗者が白を演じた場所です。ホーン・オブ・たっぷりの形のようです。

— ジェフY
ソース

おそらく、400ポイントを超える対戦相手に対してプレーヤーが負けたゲームの長さの分析（Eloの「負けの可能性100％」ポイントについての私の理解）が、この計算の開始点かもしれないと考えています...

— Jeff Y

すべての等しい位置が等しく作成されるわけではありません。ミスステップが簡単に致命的で無害な平等なポジションになる危険な平等なポジションがあり、適切な動きの幅広い選択肢があります。強いプレーヤーに対しては、あなたが到達する同等のポジションは以前のバラエティーよりむしろなります。そしてもちろん、あなたの分析では、「ゲーム敗北の動き」は、ほとんどの場合、すでにかなり悪いポジションで起こっているでしょう。

— BlindKungFuMaster 2016年

私はプロットが好きですが、その縦軸は何ですか？

— 2016年

上記の私のテキストが述べているように、プロットは「プライカウントvs.エロ」なので、縦軸はプライカウント単位の「ゲームの長さ」です。（「プライ」は片側の動きで、「ハーフムーブ」と呼ばれることもあります。）

— Jeff Y

回答:

偶然にも、私は同様の質問に答えてこの質問に正確に答えました。

編集：この同様の質問は、ゲームでの失敗の頻度に関するものでした。この質問に直接適用すると、分析はやや誤解を招きます。もともとは、ゲームの移動ごとに等しい位置からの失敗を探しましたが、ゲームの移動ごとに実際に取得する等しい位置の数が不明な変数であったため、結果が少しわかりにくくなりました。そのため、私は、この状況ではより適切な、等しい位置ごとの失態の分析をやり直しました。

私はたまたま移動ごとに干し魚の評価を含む25000ゲームのデータセットを持っています。これにより、実際に同じ位置にある失敗を探すことができます。

弱いプレーヤーの間でさえ、同じ位置（-1.00 <eval <1.00）からの失敗は比較的まれです。それは特に驚くべきことではありません。なぜなら、私たちは開会中に平等地域を少しずつ離れる傾向があり、私たちが本当のプレッシャーと時間通りに不足しているときに失策が生じるからです。

私は対戦相手の強さにも依存して分析を実行し、より強い対戦相手が実際に同じ位置でもより多くの失敗を引き起こすことを示しました。分析で強い対戦相手は、100エロポイント以上高い評価、弱い100ポイント低い評価です。あらゆる強さのプレイヤーは、弱い立場の敵よりも、同じ立場の強い敵に対してより頻繁に失敗します。

Elo: 1500: 100cp Blunder every 26.4655172414 equal positions.
Elo: 1500: 100cp Blunder every 26.1266149871 equal positions against stronger players.
Elo: 1500: 100cp Blunder every 33.3684210526 equal positions against weaker players.

Elo: 1600: 100cp Blunder every 28.8888888889 equal positions.
Elo: 1600: 100cp Blunder every 28.3083832335 equal positions against stronger players.
Elo: 1600: 100cp Blunder every 37.12 equal positions against weaker players.

Elo: 1700: 100cp Blunder every 34.7788649706 equal positions.
Elo: 1700: 100cp Blunder every 34.0448933782 equal positions against stronger players.
Elo: 1700: 100cp Blunder every 39.7709923664 equal positions against weaker players.

Elo: 1800: 100cp Blunder every 34.9866156788 equal positions.
Elo: 1800: 100cp Blunder every 33.1406015038 equal positions against stronger players.
Elo: 1800: 100cp Blunder every 45.3865546218 equal positions against weaker players.

Elo: 1900: 100cp Blunder every 40.1570101725 equal positions.
Elo: 1900: 100cp Blunder every 38.315761729 equal positions against stronger players.
Elo: 1900: 100cp Blunder every 49.9418282548 equal positions against weaker players.

Elo: 2000: 100cp Blunder every 44.4308207705 equal positions.
Elo: 2000: 100cp Blunder every 41.5676238036 equal positions against stronger players.
Elo: 2000: 100cp Blunder every 56.3524305556 equal positions against weaker players.

Elo: 2100: 100cp Blunder every 52.5946657886 equal positions.
Elo: 2100: 100cp Blunder every 49.5823737821 equal positions against stronger players.
Elo: 2100: 100cp Blunder every 61.1668806162 equal positions against weaker players.

Elo: 2200: 100cp Blunder every 61.3163636364 equal positions.
Elo: 2200: 100cp Blunder every 56.0916284881 equal positions against stronger players.
Elo: 2200: 100cp Blunder every 75.2474916388 equal positions against weaker players.

Elo: 2300: 100cp Blunder every 69.6490486258 equal positions.
Elo: 2300: 100cp Blunder every 60.9148185484 equal positions against stronger players.
Elo: 2300: 100cp Blunder every 90.0941176471 equal positions against weaker players.

Elo: 2400: 100cp Blunder every 78.8800318852 equal positions.
Elo: 2400: 100cp Blunder every 67.7366828087 equal positions against stronger players.
Elo: 2400: 100cp Blunder every 100.431924883 equal positions against weaker players.

Elo: 2500: 100cp Blunder every 97.320568252 equal positions.
Elo: 2500: 100cp Blunder every 84.8542336549 equal positions against stronger players.
Elo: 2500: 100cp Blunder every 114.45814978 equal positions against weaker players.

Elo: 2600: 100cp Blunder every 110.2421875 equal positions.
Elo: 2600: 100cp Blunder every 97.9315068493 equal positions against stronger players.
Elo: 2600: 100cp Blunder every 127.470948012 equal positions against weaker players.

Elo: 2700: 100cp Blunder every 95.7817109145 equal positions.
Elo: 2700: 100cp Blunder every 78.6981818182 equal positions against stronger players.
Elo: 2700: 100cp Blunder every 167.296875 equal positions against weaker players.

したがって、与えられた単一の移動での失敗の推定確率の表の場合：

Elo 1500-1599:  0.0378
Elo 1600-1699:  0.0346
Elo 1700-1799:  0.0288
Elo 1800-1899:  0.0286
Elo 1900-1999:  0.0249
Elo 2000-2099:  0.0225
Elo 2100-2199:  0.0190
Elo 2200-2299:  0.0163
Elo 2300-2399:  0.0144
Elo 2400-2499:  0.0127
Elo 2500-2599:  0.0103
Elo 2600-2699:  0.0091
Elo 2700-2799:  0.0104

近似式： p = (0.323 - 0.0850 * Elo / 1000) ^ 2

— ブラインドカンフーマスター
ソース

データとCrafty-analysisリンクをありがとう。リンクで特に興味深いのは、4つ以上のevalのポーンを失う動きよりも、完全にゲームを失う動きが一般的であることです。これらはすべてシングルムーブの失敗に焦点を当てていますが、あなたが指摘したように、ゲームはより多くの段階で失われます（複数の小さな失敗が累積します）。

— Jeff Y

まあ、それはあなたの質問で指定されています。増分損失は別の問題です。

— BlindKungFuMaster 2016年

質問の文言が私が尋ねていることの理論的な性質を伝えられない場合の謝罪ですが、「誰もがゲームを失う」についての2番目の段落が示唆するように、私は理論的な意味で「ゲームを失う」について尋ねています。ある時点で、ゲームは必然的に、1つの動きで、理論的に引き分けられたものから理論的に失われたものに切り替わります。たとえば、（エンジンで測定した）3ポーンの失敗は（理論上の）ゲーム敗者ではないかもしれません。実際にチップを傾けるのは、次の移動で0.1ポーンの失敗である可能性があります。

— Jeff Y

マグヌスまたは3300定格のコンピューターに対して、1500は1ポイントの失策間で平均45移動できるという考えは正しくありません。私はELOが約1500ですが、GMゲームの動きを予測できるのは、おそらく4分の3です。75％の確率で正しい動きを選択した場合、95％の確率で10または11の動きの後で正しい動きを選択しません。

— Tony Ennis

@BlindKungFuMasterどういうわけか強い対戦相手がプレイヤーに弱い動きやより多くの失敗を引き起こすというこの考えには同意できません。我々はそれについて同意しないことに同意しなければなりません、より多くのデータが保留になるまで...

— Jeff Y

敗北の純粋な動きについて話している場合、割合は非常に高いです。

個別には致命的ではない20の最適でない動きをすることができることを覚えておいてください。しかし、一緒にすると、それは多すぎます。

これを理解する唯一の方法は、トーナメントコントロールで強力なエンジンを使用してプレーヤーのゲームを分析することです。再生された手があるしきい値（たとえば1ポイント）を超えると、その手は敗者としてカウントされます。

— トニー・エニス
ソース

回答ありがとうございます。しかし、私はより多くの計算された答え、またはなぜそれが計算されなかったのかについての説明を探していました。20の次善の動きのうち、ゲームを理論的なドローから理論的な損失に逆転させる「ストロー」は1つだけかもしれません。私が尋ねている確率はどちらでもかまいません。

— Jeff Y

@JeffYまた、この分析では1200 ELOプレーヤーと2400 ELOプレーヤーに違いがないことに注意してください。どちらも最高のプレーに負けます。（過去10人の世界チャンピオンとその秒の夢チームと、最高のハードウェアを搭載した上位5台のコンピューターを考えてください）

— トニーエニス

そうですが、問題は、「彼らはどのくらいの期間保持できるのですか？」です。つまり、理論的に描かれた位置に。平均して。彼らが最初の動きをする前に、理論的に失われたポジションに変わります。おそらく2400の方が長く掛かります。2400は「負けた」動きをする確率が低いからです。

— Jeff Y

「負けている時間」は別の問題です。負けたゲームは通常、もはや同じ位置に来ないからです。その代わり、私たちは平等を少しずつ離れていく傾向があります。つまり、ロストポジションへの最終ステップは、2400の場合は「ほぼロスト」から「ロスト」、2100の場合は「かなり悪い」から「ロスト」、1800の場合は「バッド」から「ロスト」、「不快」は「」になります。 1500の「失われた」。しかし、「失われた」と「等しい」は、それらすべてにとってまれです。

— BlindKungFuMaster 2016年

注意：「理論的に描かれた」と「同等の位置」とは非常に異なります。つまり、「かなり悪い」というのは、理論的には引き込まれたことを意味します。だから、「理論的な引き分けにしがみつくは」ある私が「どのくらい」へと何を意味しますか。

— Jeff Y

彼らがあなたの悪い動きを罰しないなら、それは本当に本当に悪いことでしたか？

通常の統計が適用されると思います

評価xのプレーヤーが評価yのプレーヤーに勝つ可能性はどのくらいですか

あなたがグランドマスターでない限り、勝者は最後から2番目の間違いを犯した人です

したがって、特定の動きで致命的なミスをする可能性は、評価が示すものとまったく同じように見えます。

— ジョー・シックスパック
ソース