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t検定とノンパラメトリック検定のどちらを選択するか（例：小さいサンプルのウィルコクソン）
特定の仮説は、スチューデントのt検定（2サンプルの場合の不等分散のウェルチ補正を使用）、またはウィルコクソンのペアの符号付きランク検定、ウィルコクソン-マン-ホイットニーU検定などのノンパラメトリック検定を使用して検定できます。またはペアサインテスト。特にサンプルサイズが「小さい」場合、どのテストが最も適切であるかについて、原則的な決定を下すにはどうすればよいでしょうか。 入門教科書や講義ノートの多くは、正常にチェックされている「フローチャート」アプローチ与える（ -のいずれかinadvisedly -によって、より広く正常試験によって、またはQQプロットまたは同様の）間で決定するのt検定またはノンパラメトリック検定。対応のない2標本t検定では、ウェルチの補正を適用するかどうかを決定するために、分散の均一性をさらにチェックする場合があります。このアプローチの1つの問題は、適用するテストの決定が観測データに依存する方法と、選択したテストのパフォーマンス（電力、タイプIエラー率）にどのように影響するかです。 もう1つの問題は、小さなデータセットで正規性を確認するのがいかに難しいかです。正式なテストでは消費電力が少ないため、違反は検出されない可能性がありますが、QQプロットでデータを目立たせるのは同様の問題です。たとえば、分布が混在しているが、その混合の1つのコンポーネントから観測値が得られなかった場合など、重大な違反であっても検出されない可能性があります。が大きい場合とは異なり、中央極限定理のセーフティネット、および検定統計量とt分布の漸近正規性に頼ることはできません。nnn これに対する原則的な応答の1つは「安全第一」です。小さなサンプルで正規性の仮定を確実に検証する方法がないため、ノンパラメトリック法に固執します。別の方法は、理論的に（たとえば、変数はいくつかのランダム成分の合計でCLTが適用される）または経験的に（たとえば、が大きい以前の研究では変数が正常であることを示唆する）、そのような根拠が存在する場合にのみt検定を使用する根拠を考慮することです。しかし、これは通常、おおよその正規性を正当化するだけであり、自由度が低い場合、t検定の無効化を回避するために必要な正常性の程度を判断するのは困難です。nnn t検定またはノンパラメトリック検定を選択するほとんどのガイドは、正規性の問題に焦点を当てています。しかし、小さなサンプルでもいくつかの副次的な問題が発生します。 「無関係なサンプル」または「対応のない」t検定を実行する場合、ウェルチ補正を使用するかどうか？一部の人々は、分散の等価性のために仮説検定を使用しますが、ここでは低電力になります。また、SDが（さまざまな基準で）「合理的に」近いかどうかをチェックします。母集団の分散が等しいと考える正当な理由がない限り、小さなサンプルに対して常にウェルチ補正を使用する方が安全ですか？ メソッドの選択をパワーとロバスト性のトレードオフと見なす場合、ノンパラメトリックメソッドの漸近効率に関する主張は役に立ちません。「ウィルコクソン検定は、データが実際に正常であればt検定の約95％の能力を持ち、データがそうでなければはるかに強力であるため、ウィルコクソンを使用するだけ」という経験則が時々耳にされますが、 95％が大きなのみ適用される場合、これは小さなサンプルに対する欠陥のある推論です。nnn 変換されたデータが（十分に）正規分布に属しているかどうかを判断するのが難しいため、小さなサンプルでは、変換がデータに適切かどうかを評価することが非常に困難または不可能になる場合があります。QQプロットで、ログを取るとより合理的に見える非常に正に歪んだデータが明らかになった場合、ログデータにt検定を使用しても安全ですか？大きなサンプルではこれは非常に魅力的ですが、が小さいと、そもそも対数正規分布を期待する根拠がない限り、おそらく先延ばしになるでしょう。nnn ノンパラメトリックの仮定をチェックするのはどうですか？ 一部の情報源は、ウィルコクソン検定を適用する前に対称分布を検証することをお勧めします（確率的優位ではなく位置の検定として扱う）。そもそもノンパラメトリック検定を適用する理由が「安全第一」というマントラへの盲目的な従順である場合、小さなサンプルから歪度を評価することの難しさは、明らかに、対符号検定のより低い検出力につながります。 。 これらの小さなサンプルの問題を念頭に置いて、tテストとノンパラメトリックテストを決定する際に実行する適切な（できれば引用可能な）手順はありますか？ いくつかの優れた回答がありましたが、順列テストなど、ランクテストに代わる他の方法を検討した回答も歓迎します。