タグ付けされた質問 「skew-normal」

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正規分布ですが、非常に歪んだ分布はガウスと見なされますか?
この質問があります:YouTubeで1日あたりに費やされる時間の分布はどのように見えると思いますか? 私の答えは、おそらく正規分布であり、非常に歪んでいるということです。一部のユーザーはパワーユーザーを圧倒しているため、ほとんどのユーザーが平均的な時間を費やしてから右の長いテールを使用するモードが1つあると思います。 それは公平な答えですか?その分布についてより良い言葉はありますか?

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スキュー正常データの仮説検定はできますか?
もともとは通常配布されていると思っていたデータのコレクションがあります。次に、実際にそれを見て、そうではないことに気づきました。ほとんどの場合、データが歪んでいるためです。また、shapiro-wilksテストも行いました。 それでも統計的手法を使用して分析したいので、スキュー正規性の仮説検定を行いたいと思います。 したがって、スキューの正常性をテストする方法があるかどうか、また可能であれば、テストを行うためのライブラリがあるかどうかを知りたいのです。

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歪んだ正規分布のパラメーター推定
スキュー法線の公式パラメーター推定値は何ですか?可能であれば、MLEまたはMomによる派生もすばらしいでしょう。ありがとう 編集。 プロットが少し左に傾いていることで視覚的に確認できる一連のデータがあります。平均と分散を推定してから、適合度検定を実行したいのです(これがパラメーター推定が必要な理由です)。私はスキュー(アルファ)を​​推測する必要があると思っているのは正しいですか? 私は自分の理解のためにMLEの派生を望んでいます-私はMLEに慣れているので、MoMよりもMLEを好みます。 2つ以上の一般的なスキュー正常があるかどうか確信がありませんでした。可能であれば、スキュー指数指数パラメータの推定も役立ちます。

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ことを示す
レッツとY 2〜N (μ 2、σ 2 2)独立系。ことを示すY 1 + Y 2は、スキュー正規分布を有しており、この分布のパラメータを見つけます。Y1∼SN(μ1,σ21,λ)Y1∼SN(μ1,σ12,λ)Y_1\sim SN(\mu_1,\sigma_1^2,\lambda)Y2∼N(μ2,σ22)Y2∼N(μ2,σ22)Y_2\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)Y1+Y2Y1+Y2Y_1+Y_2 確率変数は独立しているため、畳み込みを使用しようとしました。LET Z=Y1+Y2Z=Y1+Y2Z=Y_1+Y_2 fZ(z)=∫∞−∞2ϕ(y1|μ1,σ1)Φ(λ(y1−μ1σ1))ϕ(z−y1|μ2,σ22)dy1fZ(z)=∫−∞∞2ϕ(y1|μ1,σ1)Φ(λ(y1−μ1σ1))ϕ(z−y1|μ2,σ22)dy1f_Z(z)=\int_{-\infty}^{\infty}2\phi(y_1|\mu_1,\sigma_1)\Phi\Big(\lambda(\frac{y_1-\mu_1}{\sigma_1})\Big)\phi(z-y_1|\mu_2,\sigma_2^2)\,\text{d}y_1 ここで、とΦ ()は、それぞれ標準の正規pdfとcdfです。ϕ()ϕ()\phi()Φ()Φ()\Phi() fZ(z)=∫∞−∞212πσ1−−−−√12πσ2−−−−√exp(−12σ21(y1−μ)2−12σ22((z−y1)2−μ)2)Φ(λ(y1−μ1σ1))dy1fZ(z)=∫−∞∞212πσ112πσ2exp(−12σ12(y1−μ)2−12σ22((z−y1)2−μ)2)Φ(λ(y1−μ1σ1))dy1f_Z(z)=\int_{-\infty}^{\infty}2\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_1}}\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_2}}exp\Big(-\frac{1}{2\sigma_1^2}(y_1-\mu)^2-\frac{1}{2\sigma_2^2}((z-y_1)^2-\mu)^2\Big)\Phi\Big(\lambda(\frac{y_1-\mu_1}{\sigma_1})\Big)\,\text{d}y_1 簡略表記の場合、k=212πσ1√12πσ2√k=212πσ112πσ2k=2\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_1}}\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_2}} fZ(z)=k∫∞−∞exp(−12σ21σ22(σ21(y1−μ1)2+σ22((z−y1)−μ2)2))Φ(λ(y1−μ1σ1))dy1=k∫∞−∞exp(−12σ21σ22(σ22(y21−2y1μ1+μ1)+σ21((z−y1)2−2(z−y1)μ2+μ22)))×Φ(λ(y1−μ1σ1))dy1=k∫∞−∞exp(−12σ21σ22(σ22(y21−2y1μ1+μ1)+σ21(z2−2zy1+y21−2zμ2+2y1μ2+μ22)))×Φ(λ(y1−μ1σ1))dy1fZ(z)=k∫−∞∞exp⁡(−12σ12σ22(σ12(y1−μ1)2+σ22((z−y1)−μ2)2))Φ(λ(y1−μ1σ1))dy1=k∫−∞∞exp⁡(−12σ12σ22(σ22(y12−2y1μ1+μ1)+σ12((z−y1)2−2(z−y1)μ2+μ22)))×Φ(λ(y1−μ1σ1))dy1=k∫−∞∞exp(−12σ12σ22(σ22(y12−2y1μ1+μ1)+σ12(z2−2zy1+y12−2zμ2+2y1μ2+μ22)))×Φ(λ(y1−μ1σ1))dy1\begin{align*}f_Z(z)&=k\int_{-\infty}^{\infty}\exp\Big(\frac{-1}{2\sigma_1^2\sigma_2^2}\Big(\sigma_1^2(y_1-\mu_1)^2+\sigma_2^2((z-y_1)-\mu_2)^2\Big)\Big)\Phi\Big(\lambda(\frac{y_1-\mu_1}{\sigma_1})\Big)\,\text{d}y_1\\ &=k\int_{-\infty}^{\infty}\exp\Big(\frac{-1}{2\sigma_1^2\sigma_2^2}\Big(\sigma_2^2(y_1^2-2y_1\mu_1+\mu_1)+\sigma_1^2((z-y_1)^2-2(z-y_1)\mu_2+\mu_2^2)\Big)\Big)\\&\quad\times\Phi\Big(\lambda(\frac{y_1-\mu_1}{\sigma_1})\Big)\,\text{d}y_1=k\int_{-\infty}^{\infty} \exp\\&\Big(\frac{-1}{2\sigma_1^2\sigma_2^2}\Big(\sigma_2^2(y_1^2-2y_1\mu_1+\mu_1)+\sigma_1^2(z^2-2zy_1+y_1^2-2z\mu_2+2y_1\mu_2+\mu_2^2)\Big)\Big)\\&\quad\times\Phi\Big(\lambda(\frac{y_1-\mu_1}{\sigma_1})\Big)\,\text{d}y_1 \end{align*} しかし、私はこの時点で行き詰まっています。 編集:コメント欄で提案した後、服用とσ 2 1 = σ 2 2 = 1μ1=μ2=0μ1=μ2=0\mu_1=\mu_2=0σ21=σ22=1σ12=σ22=1\sigma_1^2=\sigma_2^2=1 ∫∞−∞212π−−√12π−−√exp(−12[y21+z2−2zy1+y21])Φ(λy1)dy1∫∞−∞212π−−√12π−−√exp(−12y21)Φ(λy1)exp(−12(z−y1)2)dy1∫−∞∞212π12πexp⁡(−12[y12+z2−2zy1+y12])Φ(λy1)dy1∫−∞∞212π12πexp⁡(−12y12)Φ(λy1)exp⁡(−12(z−y1)2)dy1\begin{align*} &\int_{-\infty}^\infty 2\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp\Big(-\frac{1}{2}[y_1^2+z^2-2zy_1+y_1^2]\Big)\Phi(\lambda y_1)dy_1 \\&\int_{-\infty}^\infty 2\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp\Big(-\frac{1}{2}y_1^2\Big)\Phi(\lambda y_1) \exp\Big(-\frac{1}{2}(z-y_1)^2\Big)dy_1\end{align*} 歪曲は正常です。
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