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2D正規分布の半径のサンプリング分布
平均および共分散行列の2変量正規分布は、半径および角度極座標でことができます。私の質問は、のサンプリング分布とは何ですか、つまり、サンプルの共分散行列与えられたに、点から推定中心までの距離のサンプリング分布は何ですか？Sμμ\muΣΣ\Sigmaθ R X ˉ Xrrrθθ\thetar^r^\hat{r}xxxx¯x¯\bar{x}SSS 背景：ポイントから平均までの真の距離は、ホイト分布に従います。固有値との、及び、その形状パラメータである、およびそのスケールパラメータはです。累積分布関数は、2つのMarcum Q関数の対称差であることがわかっています。rrrxxxλ 1、λ 2 Σ λ 1 > λ 2、Q = 1μμ\muλ1,λ2λ1,λ2\lambda_{1}, \lambda_{2}ΣΣ\Sigmaλ1>λ2λ1>λ2\lambda_{1} > \lambda_{2}q=1(λ1+λ2)/λ2)−1√q=1(λ1+λ2)/λ2)−1q=\frac{1}{\sqrt{(\lambda_{1}+\lambda_{2})/\lambda_{2})-1}}ω=λ1+λ2ω=λ1+λ2\omega = \lambda_{1} + \lambda_{2} シミュレーションは、および推定およびを真のcdfにプラグインすると、大きなサンプルでは機能するが、小さなサンプルでは機能しないことを示唆しています。次の図は、200回の結果を示していますx¯x¯\bar{x}SSSμμ\muΣΣ\Sigma 指定された（軸）、（行）、および変位値（列）の各組み合わせについて、20個の2D法線ベクトルをシミュレートしますqqqxxxωω\omega 各サンプルについて、観測された半径からの特定の分位数を計算し r^r^\hat{r}x¯x¯\bar{x} 各サンプルについて、理論的なホイトから分位数（2D正常）累積分布関数を計算し、サンプル推定値をプラグインした後理論レイリーCDFからと。x¯x¯\bar{x}SSS 以下のように（分布が円形になる）、1に近づき、推定ホイトの位数は影響を受けない推定レイリー分位近づく。、特に分布のテールにおける経験的分位と推定するものが増加との間に、差異を、成長します。Q ωqqqqqqωω\omega