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「固有」が行列の反転にどのように役立つかを説明する
私の質問は、geoR:::.negloglik.GRFまたはで悪用された計算技術に関するものgeoR:::solve.geoRです。 線形混合モデルのセットアップ： ここで、とはそれぞれ固定効果とランダム効果です。また、β B Σ = COV （Y ）Y=Xβ+Zb+eY=バツβ+Zb+e Y=X\beta+Zb+e ββ\betabbbΣ=cov(Y)Σ=cov（Y）\Sigma=\text{cov}(Y) 影響を推定する場合、計算する必要がある 通常のようなものを使用して行うことができ、時にははほとんど可逆的ではないので、トリックを使用してください（X ' Σ - 1 X ）(X′Σ−1X)−1X′Σ−1Y(X′Σ−1X)−1X′Σ−1Y (X'\Sigma^{-1}X)^{-1}X'\Sigma^{-1} Y solve(XtS_invX,XtS_invY)(X′Σ−1X)(X′Σ−1X)(X'\Sigma^{-1}X)geoR t.ei=eigen(XtS_invX) crossprod(t(t.ei$vec)/sqrt(t.ei$val))%*%XtS_invY （に見られるgeoR:::.negloglik.GRFとgeoR:::.solve.geoR）分解に達した したがって (X′Σ−1X)=ΛDΛ−1(X′Σ−1X)=ΛDΛ−1 (X'\Sigma^{-1}X)=\Lambda D \Lambda^{-1}\\ Λ′=Λ−1Λ′=Λ−1\Lambda'=\Lambda^{-1}(X′Σ−1X)−1=(D−1/2Λ−1)′(D−1/2Λ−1)(X′Σ−1X)−1=(D−1/2Λ−1)′(D−1/2Λ−1) (X'\Sigma^{-1}X)^{-1}=(D^{-1/2}\Lambda^{-1})'(D^{-1/2}\Lambda^{-1}) 2つの質問： この固有分解は反転にどのように役立ちますか？(X′Σ−1X)(X′Σ−1X)(X'\Sigma^{-1}X) 他の実行可能な代替手段（堅牢で安定したもの）はありますか？（例：qr.solveまたはchol2inv）