1
線形動的システムに関連する混乱
この本を読んでいたのは、ビショップのパターン認識と機械学習です。線形力学系の導出に関して混乱がありました。LDSでは、潜在変数が連続的であると想定しています。Zが潜在変数を示し、Xが観測変数を示す場合 p(zn|zn−1)=N(zn|Azn−1,τ)p(zn|zn−1)=N(zn|Azn−1,τ)p(z_n|z_{n-1}) = N(z_n|Az_{n-1},\tau) p(xn|zn)=N(xn,Czn,Σ)p(xn|zn)=N(xn,Czn,Σ)p(x_n|z_n) = N(x_n,Cz_n,\Sigma) p(z1)=N(z1|u0,V0)p(z1)=N(z1|u0,V0)p(z_1) = N(z_1|u_0,V_0) LDSでは、アルファベータ前方後方メッセージパッシングを使用して、事後潜在分布、つまりp （z n | X ）が計算されます。p(zn|X)p(zn|X)p(z_n|X) α(zn)=p(x1...xn,zn)α(zn)=p(x1...xn,zn)\alpha(z_n)=p(x1...xn,z_n) α^(zn)=α(zn)/P(x1....xn)α^(zn)=α(zn)/P(x1....xn)\hat\alpha(z_n) = \alpha(z_n)/P(x1....xn) 私の最初の質問は、それが与えられている本の中にあります α^(zn)=N(zn|un,Vn)α^(zn)=N(zn|un,Vn)\hat\alpha(z_n) = N(z_n|u_n,V_n) α^(zn)α^(zn)\hat\alpha(z_n)N(zn|un,Vn))N(zn|un,Vn))N(z_n|u_n,V_n)) 添付されている本のページのスクリーンショットをたどることができるので、私の次の質問は派生に関連しています。ませんでしたKnKnK_n un=Aun−1+Kn(xn−CAun−1)un=Aun−1+Kn(xn−CAun−1)u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1}) Vn=I−KnC)P(n−1)Vn=I−KnC)P(n−1)V_n = I - K_nC)P_(n-1) cn=N(xn|CAun−1,CPn−1CT+Σcn=N(xn|CAun−1,CPn−1CT+Σc_n = N(x_n|CAu_{n-1},CP_{n-1}C^T + \Sigma KnKnK_nPn−1CT(CPn−1CT+Σ)−1Pn−1CT(CPn−1CT+Σ)−1P_{n-1}C^T(CP_{n-1}C^T + \Sigma) ^ {-1} 上記の方程式をどのように導き出したのか、つまり un=Aun−1+Kn(xn−CAun−1)un=Aun−1+Kn(xn−CAun−1)u_n …