線形動的システムに関連する混乱

この本を読んでいたのは、ビショップのパターン認識と機械学習です。線形力学系の導出に関して混乱がありました。LDSでは、潜在変数が連続的であると想定しています。Zが潜在変数を示し、Xが観測変数を示す場合

$p(z_n|z_{n-1}) = N(z_n|Az_{n-1},\tau)$

$p(x_n|z_n) = N(x_n,Cz_n,\Sigma)$

$p(z_1) = N(z_1|u_0,V_0)$

LDSでは、アルファベータ前方後方メッセージパッシングを使用して、事後潜在分布、つまりp （z n | X ）が計算されます。$p(z_n|X)$

$\alpha(z_n)=p(x1...xn,z_n)$

$\hat\alpha(z_n) = \alpha(z_n)/P(x1....xn)$

私の最初の質問は、それが与えられている本の中にあります

$\hat\alpha(z_n) = N(z_n|u_n,V_n)$

$\hat\alpha(z_n)$$N(z_n|u_n,V_n))$

添付されている本のページのスクリーンショットをたどることができるので、私の次の質問は派生に関連しています。ませんでした$K_n$

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

$V_n = I - K_nC)P_(n-1)$

$c_n = N(x_n|CAu_{n-1},CP_{n-1}C^T + \Sigma$

$K_n$$P_{n-1}C^T(CP_{n-1}C^T + \Sigma) ^ {-1}$

上記の方程式をどのように導き出したのか、つまり

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

上記の派生がどのように行われるのか私は混乱しています。

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これもこのテーマに関する良い本です：http : //amzn.com/0471708585

完全な派生、およびあなたが提示する教科書の短縮形をもたらす単純化は、短く/きれいではないので、しばしば省略されるか、読者のための練習として残されます。

カルマンゲインは、分析/シンボリックモデルとノイズの多い実世界の測定値の加重和を作成する混合比率と考えることができます。安っぽい測定値があるが、適切なモデルの場合、適切に設定されたカルマンゲインがモデルに有利になるはずです。ジャンクモデルがあっても、測定値がかなり良い場合は、カルマンゲインで測定値を優先する必要があります。不確実性について十分に理解していないと、カルマンフィルターを適切に設定するのが難しい場合があります。

入力を適切に設定すると、最適な推定量になります。その導出にはいくつかの仮定があり、それらのいずれかが真でない場合、それはかなり良い次善の推定になります。たとえば、ラグプロットは、カルマンフィルターに含まれるワンステップマルコフ仮定が余弦関数には当てはまらないことを示します。テイラー級数は近似ですが、正確ではありません。テイラー級数に基づいて拡張カルマンフィルターを作成できますが、正確ではありません。1つではなく2つの以前の状態から情報を取り込むことができる場合は、ブロックカルマンフィルターを使用して最適性を取り戻すことができます。結論として、それは悪いツールではありませんが、それは「特効薬」ではなく、あなたの走行距離は異なります。現実の世界で使用する前に、よく特徴づけてください。