タグ付けされた質問 「orthogonal」

点の単変量セットの直交多項式は、そのドット積とペアワイズ相関がゼロになるように、その点に値を生成する多項式です。Rは関数polyで直交多項式を生成できますます。 同じ関数には、多変量点セットで直交多項式を生成する変種polymがあります。とにかく、結果として得られる多項式は、ペアワイズゼロ相関を持つという意味で直交していません。実際、1次多項式は元の変数にすぎないため、元の変数が無相関でない限り、1次多項式は直交しません。 次に、私の質問は次のとおりです。 Rのpolymによって計算される多変量直交多項式とは何ですか？それらは単変量直交多項式の単なる積ですか？彼らは何のために使われますか？ 真の多変量直交多項式は存在できますか？それらを簡単に作成する方法はありますか？Rで？実際に回帰で使用されていますか？ 更新 スーパープロンカーのコメントに応えて、無相関多項式で私が意味することの一例を挙げます。 > x<-rnorm(10000) > cor(cbind(poly(x,degree=3))) 1 2 3 1 1.000000e+00 -6.809725e-17 2.253577e-18 2 -6.809725e-17 1.000000e+00 -2.765115e-17 3 2.253577e-18 -2.765115e-17 1.000000e+00 Poly関数は、ポイントx（各多項式で10,000ポイント）で評価された直交多項式を返します。異なる多項式の値間の相関はゼロです（数値エラーがあります）。 多変量多項式を使用する場合、相関はゼロとは異なります。 > x<-rnorm(1000) > y<-rnorm(1000) > cor(cbind(polym(x,y,degree=2))) 1.0 2.0 0.1 1.1 0.2 1.0 1.000000e+00 2.351107e-17 2.803716e-02 -0.02838553 3.802363e-02 2.0 2.351107e-17 1.000000e+00 -1.899282e-02 0.10336693 …

12 r  multiple-regression  polynomial  orthogonal 

次の声明を証明することは困難です。それはグーグルで見つけられた研究論文で与えられます。この声明を証明するために助けが必要です！ ましょバツ= A SX=ASX= AS、あAA直交行列であり、SSSガウス分布であるが。正規直交基底で同じ分布を持つガウスの同位体挙動SSS。 SにAを適用した後のバツXXガウスはどうですか？あAASSS

10 self-study  normal-distribution  orthogonal 

この投稿は、2変量線形回帰モデルます。私は常に、総二乗和（SSTO）を誤差の二乗和（SSE）とモデルの二乗和（SSR）に信頼性をもって分割してきましたが、一度考え始めたら、わかりません。なぜ機能するのか ...Yi=β0+β1xiYi=β0+β1xiY_i = \beta_0 + \beta_1x_i 私が理解している部分： yiyiy_i：yの観測値 y¯y¯\bar{y}：観測されたすべての sの平均yiyiy_i y^iy^i\hat{y}_i：特定の観測値のxに対するyの適合/予測値 yi−y^iyi−y^iy_i - \hat{y}_i：残差/エラー（平方され、すべての観測値に対して合計された場合、これはSSEです） y^i−y¯y^i−y¯\hat{y}_i - \bar{y}：モデルフィッティングされた値が平均とどの程度異なるか（平方され、すべての観測値に対して合計された場合、これはSSRです） yi−y¯yi−y¯y_i - \bar{y}：観測された値が平均とどの程度異なるか（すべての観測で保証され、合計された場合、これはSSTOです）。 何も二乗せずに、単一の観測で理由を理解できます。そして、理由を理解できます。すべての観測値を合計したい場合は、それらを2乗する必要があります。そうしないと、合計が0になります。(yi−y¯)=(y^i−y¯)+(yi−y^i)(yi−y¯)=(y^i−y¯)+(yi−y^i)(y_i - \bar{y}) = (\hat{y}_i - \bar{y}) + (y_i - \hat{y}_i) 理由がわかりません（例：SSTO = SSR + SSE）。あなたが、状況があればということであるように思わは、、ない。なぜそうではないのですか？ A = B + C 、A 2 = B 2 + 2 B C …

9 regression  sums-of-squares  orthogonal 

私は、PCAを説明する素晴らしい記事をいくつか見たことがあります。このアプローチでは、（対称）相関行列の固有ベクトルが直交しているのはなぜですか。また、そのようなベクトルが互いに直交していることを示す方法も理解しています（たとえば、これらの固有ベクトルの行列のクロス積をとると、非対角要素がゼロの行列になります）。 私の最初の質問は、PCAの固有ベクトルの相関関係を調べたときに、相関行列の非対角要素が非ゼロである理由です（つまり、固有ベクトルが直交している場合、どのように相関させることができますか）。 この質問はPCAに直接関係するものではありませんが、私がこの問題に遭遇した方法であるため、この文脈に入れました。PCAを実行するために、R、特にpsychパッケージを使用しています。 例が役立つとしたら、StackOverflowに関するこの投稿には、非常に便利で関連性の高い記事があります（これもRで）。この投稿では、ベストアンサーの作成者は、PCAの負荷（固有ベクトル）がFactor Congruenceまたはクロス積を使用して直交していることを示しています。彼の例では、行列LはPCA負荷行列です。このリンクにない唯一のことはcor(L)、固有ベクトル間の非ゼロ相関を示すことについて私が尋ねている出力を生成することです。 この投稿を読んだ後、直交ベクトルをどのように相関させることができるかについて特に混乱しています。これは、直交性が相関の欠如と同等であることを証明しているようです：なぜPCA固有ベクトルは直交しており、PCAスコアとの相関関係は無相関ですか？ 私の2番目の質問は、PCA固有ベクトルを使用してPCAスコアを計算する場合、スコア自体は（予想どおり）無相関です...これについての最初の質問への接続はありますか？なぜ固有ベクトルは相関するがスコアは相関しないのですか？

8 r  correlation  pca  orthogonal 

私はコンピュータビジョンに取り組んで、目的関数を最適化する必要が午前は、行列の関係と行列直交行列です。XXXXXX maximize f(X)maximize f(X)maximize \ \ f(X) s.t XTX=Is.t XTX=I s.t \ \ X^T X=I ここで、は単位行列です。私はいくつかの論文を読んでおり、彼らはグラスマニアのマンフィオールド、スティーフェル多様体に対する最適化のような複雑な用語について話しました。基本的に、これらの多様体の勾配は、ユークリッド空間上の通常の勾配とは異なります。III これらの多様体に勾配ベースの方法を実装できるように、読みやすい紙を提案してください。ドキュメントを説明する簡単なMatlabの例がある場合は参考になります ありがとう

8 optimization  orthogonal