法線ガウスベクトルの線形変換

次の声明を証明することは困難です。それはグーグルで見つけられた研究論文で与えられます。この声明を証明するために助けが必要です！

ましょ $X= AS$ 、 $A$ 直交行列であり、 $S$ ガウス分布であるが。正規直交基底で同じ分布を持つガウスの同位体挙動 $S$ 。

を適用し後の $X$ ガウスはどうですか？ $A$ $S$

self-study normal-distribution orthogonal

— 鉄人
ソース

Googleで見つけた論文について言及しているので、その論文にリンクしてください。

— ベン-モニカを

申し訳ありませんが、プライベートモードで検索したため、追跡できなくなりました。実際には、教師なし学習における独立成分分析に関連しています。

— アイアンマン2018年

問題ありません-うまくいけば私の答えがとにかく役立つでしょう。

— ベン-モニカを

タイトルを「通常のガウスベクトルの線形変換」のようなもう少し正確なものに変更することを提案します。

— JayCe

回答:

あなたは論文にリンクしていないので、私はこの引用の文脈を知りません。ただし、正規ランダムベクトルの線形変換が正規ランダムベクトルであることは、正規分布のよく知られた特性です。場合、それはことを示すことができる。この結果の正式な証明は、特性関数を使用して非常に簡単に行うことができます。 $\boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})$ $\boldsymbol{A} \boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{A} \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{A}^\text{T})$

— ベン-モニカの復活
ソース

少し視覚化するために、ガウス分布がr ^ 2によってスケーリングされることを考慮してください。そのため、標準偏差によってスケーリングされると、複数の独立した軸がピタゴラスの関係を形成します。これにより、再スケーリングされた分布ファズボールは（n寸法）そしてあなたの都合の良いときにその中心を中心に回転させることができます。

放射状測定の1つはマハラノビス距離であり、中心制限が適用される多くの実際の場合に役立ちます...

— フィリップオークリー
ソース