中央値不偏推定量は、平均絶対偏差を最小化しますか？
これはフォローアップですが、以前の質問とは別の質問でもあります。 私はウィキペディアで、「ラプラスで観察されたように、中央値偏りのない推定量は絶対偏差損失関数に関するリスクを最小化する」と読みました。しかし、私のモンテカルロシミュレーションの結果はこの議論をサポートしていません。 私は、対数正規母集団からサンプルを想定、μ及びσは、対数平均および対数SDであるβ = EXP （μ ）= 50X1,X2,...,XN∼LN(μ,σ2)X1,X2,...,XN∼LN(μ,σ2）X_1,X_2,...,X_N \sim \mbox{LN}(\mu,\sigma^2)μμ\muσσ\sigmaβ=exp（μ ）= 50β=exp（μ）=50\beta = \exp(\mu)=50 幾何平均推定量は、人口中央値expの中央値不偏推定量です。。exp（μ）exp（μ）\exp(\mu) 場合には、μ及びσは、対数平均値であり、ログ-SDを、μと σはのためのMLEはありμとσ。β^GM=exp(μ^)=exp(∑log(Xi)N)∼LN(μ,σ2/N)β^GM=exp(μ^)=exp(∑log(Xi)N)∼LN(μ,σ2/N)\hat{\beta}_{\mbox{GM}}= \exp(\hat{\mu})= \exp{(\sum\frac{\log(X_i)}{N})} \sim \mbox{LN}(\mu,\sigma^2/N)μμ\muσσ\sigmaμ^μ^\hat\muσ^σ^\hat\sigmaμμ\muσσ\sigma 一方、補正された幾何平均推定量は、母集団の中央値の平均不偏推定量です。 β^CG=exp(μ^−σ^2/2N)β^CG=exp(μ^−σ^2/2N)\hat{\beta}_{\mbox{CG}}= \exp(\hat{\mu}-\hat\sigma^2/2N) LNからサイズ5のサンプルを繰り返し生成します。レプリケーション番号は10,000です。私が得た平均絶対偏差は、幾何平均推定器で25.14、補正幾何平均で22.92です。どうして？(log(50),log(1+22)−−−−−−−−−√)(log(50),log(1+22))(\log(50),\sqrt{\log(1+2^2)}) ところで、推定された絶対偏差の中央値は、幾何平均では18.18、補正幾何平均推定では18.58です。 私が使用したRスクリプトは次のとおりです。 #```{r stackexchange} #' Calculate the geomean to estimate the lognormal median. #' #' This function Calculate the geomean to estimate the lognormal #' …