ガウス過程と相関
私はなぜ人々がガウス過程（GP）を使って未知の（時には決定論的）関数をモデル化するのか疑問に思っています。たとえば、未知の関数考えます。この関数から3つの独立した観測結果があります。 y=f(x)y=f(x)y=f(x)(x1,y1);(x2,y2);(x3,y3)(x1,y1);(x2,y2);(x3,y3)\big(x_1,y_1); \big(x_2,y_2); \big(x_3,y_3) 基になる関数を学ぶために、GPはすべての出力を共通の多変量正規分布として扱う一般的なノンパラメトリック手法です。特定の共分散関数 を想定し、以下を想定します。 GPは次の形式を取ります K(xi,yi)K(xi,yi)K(x_i,y_i)y=(y1,y2,y3);X=(x1,x2,x3)y=(y1,y2,y3);X=(x1,x2,x3)\mathbf{y}=(y_1,y_2,y_3);\mathbf{X}=(x_1,x_2,x_3)y|X∼N(0,⎡⎣⎢K(x1,x1)K(x1,x2)K(x1,x3)K(x1,x2)K(x2,x2)K(x2,x3)K(x1,x3)K(x2,x3)K(x3,x3) ⎤⎦⎥)y|X∼N(0,[K(x1,x1)K(x1,x2)K(x1,x3)K(x1,x2)K(x2,x2)K(x2,x3)K(x1,x3)K(x2,x3)K(x3,x3) ])\\ \bf{y}|X \sim N\Bigg(\mathbf{0},\begin{bmatrix} K(x_1,x_1) & K(x_1,x_2) & K(x_1,x_3) \\ K(x_1,x_2) & K(x_2,x_2) & K(x_2,x_3) \\ K(x_1,x_3) & K(x_2,x_3) & K(x_3,x_3) \ \end{bmatrix}\Bigg)\\ 観測は独立しています。それらの唯一の共通点は、それらが同じ基本的な機能に由来することです。 (xi,yi)(xi,yi)\big(x_i,y_i) 私の主な質問は次のとおりです。なぜとを相関させる必要があるのですか？それは間違ったモデルではありませんか？どのようなについても、良い予測結果が得られると想定できるのはなぜですか。(xi,yj)(xi,yj)\big(x_i,y_j)(xl,ym)(xl,ym)\big(x_{l},y_{m})y|xy|xy|x この問題で私が見逃している側面や、なぜ相関を強制することが役立つのかわかりません。