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フィッティングなしでモデルを比較するにはどうすればよいですか？
自然科学では、回帰と機械学習を使用して、仮説をテストし、パラメーターを推定し、モデルをデータに適合させることで予測を行います。ただし、アプリオリモデルがある場合は、フィッティングを行いたくありません。たとえば、第一原理から計算された決定論的な物理システムのモデルなどです。モデルがデータとどの程度一致しているかを知り、モデルのどの部分が一致に大きく貢献しているかを知りたいだけです。誰かがこれを行うための統計的に厳密な方法に私を向けることができますか？ より具体的な用語で、私は従属変数の測定対象の物理的システムがあると（ 1からの範囲様々な条件下では、サンプルサイズ）は、3つの独立変数によって記述、、および。データを生成した実際のシステムは複雑ですが、システムの理論モデルを導出するためにいくつかの簡略化の仮定を行いました。yiyiy_iiiinnnx1,ix1,ix_{1,i}x2,ix2,ix_{2,i}x3,ix3,ix_{3,i}fff yi=f(x1,i,x2,i,x3,i)+ϵiyi=f(x1,i,x2,i,x3,i)+ϵiy_i = f(x_{1,i}, x_{2,i}, x_{3,i}) + \epsilon_i、 ここで、は独立変数の非線形（線形化可能ではない）関数であり、はモデルの予測値と測定値の差です。は完全に事前に指定されています。フィッティングは行われず、パラメーターは推定されません。私の最初の目標は、が測定値を生成したプロセスの妥当なモデルであるかどうかを判断することです。fffϵiϵi\epsilon_iffffffyiyiy_i また、簡略化されたモデルとも開発しました。これらはネストされています（この場合重要です）。私の2番目の目標は、fがgまたはhよりもはるかによくデータと一致するかどうかを判断することです。モデルfをモデルgおよびhと区別する機能がy iを生成するプロセスで重要な役割を果たすことを示唆しています。g(x1,i,x2,i)g(x1,i,x2,i)g(x_{1,i}, x_{2,i})h(x1,i)h(x1,i)h(x_{1,i})ffffffggghhhfffggghhhyiyiy_i これまでのアイデア おそらく、私の数学モデルのパラメーターの数または自由度の数を決定する方法があった場合、尤度比検定やAIC比較などの既存の手順を使用することが可能です。ただし、fffの非線形形式と明らかなパラメーターがないため、パラメーターを割り当てるのが妥当であるか、それとも自由度を構成するものを想定するのが妥当かどうかはわかりません。 決定係数（R2R2R^2）などの適合度の測定値を使用して、モデルのパフォーマンスを比較できることを読みました。ただし、R2R2R^2値間の有意差のしきい値が何であるかは、私にはわかりません。さらに、モデルをデータに適合させていないため、残差の平均はゼロではなく、モデルごとに異なる場合があります。したがって、データを過小予測する傾向があるよく一致するモデルは、偏りはないがデータとの一致が不十分なモデルと同じくらいR2R2R^2値が低くなる可能性があります。 適合度テスト（例：Anderson-Darling）についても少し読んだことがありますが、統計は私の分野ではないので、このタイプのテストが私の目的にどれだけ適しているかはわかりません。どんなガイダンスもいただければ幸いです。