タグ付けされた質問 「delta-method」

既知の分散と平均を持つランダム変数があるとしましょう。問題は、与えられた関数f の分散は何ですか？私が知っている唯一の一般的な方法はデルタ法ですが、近似のみを提供します。今、私はに興味がありますが、いくつかの一般的な方法を知っておくといいでしょう。XXXf(X)f(X)f(X)f(x)=x−−√f(x)=xf(x)=\sqrt{x} 編集2010年12月29日 私はテイラー級数を使用していくつかの計算を行ってきたが、私は誰かができれば、私は喜んでいると思いますので、彼らは、正しいかどうかわからないんだけど、確認し、それらを。 まず、を近似する必要がありますE[f(X)]E[f(X)]E[f(X)] E[f(X)]≈E[f(μ)+f′(μ)(X−μ)+12⋅f′′(μ)(X−μ)2]=f(μ)+12⋅f′′(μ)⋅Var[X]E[f(X)]≈E[f(μ)+f′(μ)(X−μ)+12⋅f″(μ)(X−μ)2]=f(μ)+12⋅f″(μ)⋅Var[X]E[f(X)] \approx E[f(\mu)+f'(\mu)(X-\mu)+\frac{1}{2}\cdot f''(\mu)(X-\mu)^2]=f(\mu)+\frac{1}{2}\cdot f''(\mu)\cdot Var[X] これで、 E [（f（X）-E [f（X）]）^ 2] \ approx E [（f（\ mu）+ f '（\ mu）（ X- \ mu）+ \ frac {1} {2} \ cdot f ''（\ mu）（X- \ mu）^ 2 -E [f（X）]）^ 2]E [ （F （X ）- E [ F （X …

33 variance  random-variable  delta-method 

相互作用項を含む回帰モデルの平均限界効果の標準誤差を近似するためのデルタ法をよりよく理解することに興味があります。デルタ方式で関連する質問を見ましたが、探しているものをまったく提供していません。 動機付けの例として、次のサンプルデータを検討してください。 set.seed(1) x1 <- rnorm(100) x2 <- rbinom(100,1,.5) y <- x1 + x2 + x1*x2 + rnorm(100) m <- lm(y ~ x1*x2) との平均限界効果（AME）に興味がx1ありx2ます。これらを計算するには、単に次のことを行います。 cf <- summary(m)$coef me_x1 <- cf['x1',1] + cf['x1:x2',1]*x2 # MEs of x1 given x2 me_x2 <- cf['x2',1] + cf['x1:x2',1]*x1 # MEs of x2 given x1 mean(me_x1) …

20 r  regression  standard-error  effect-size  delta-method 

http://en.wikipedia.org/wiki/Delta_method ウィキペディアの記事では、が存在する必要があり、はゼロ以外の値であると想定されていました。 そのため漸近分布を求めることができる と仮定ゼロであるとかもしれない？g ′（θ ）√g′(θ)g′(θ)g'(\theta)g′(θ)g′(θ)g'(\theta)g′（θ） √n−−√(g(Xn)−g(θ))n(g(Xn)−g(θ))\sqrt{n}(g(X_n)-g(\theta)) g′(θ)g′(θ)g'(\theta)n−−√（Xn- θ ）→dN（0 、σ2）n（バツn−θ）→dN（0、σ2）\sqrt{n}(X_n-\theta) \stackrel{d}{\rightarrow} N(0,\sigma^2)

14 delta-method 

私が持っていると仮定し IIDされていると私は、という仮説のテストをしたい 0が、私は大きなNを持っており、中心極限定理を使用することができるとしています。私はまた、テストを行うことができその試験と同等であるべきである0である、 0またある、収束をカイ二乗、ここには法線に収束します。のでより速い収束率を持って、私は、検定統計量のためにすることを使用してはならないので、私はより速い収束率を取得し、テストをより効率的になりますか？X1,…,XnX1,…,XnX_1,\ldots,X_nμμ\muμ2μ2\mu^2μμ\mun(X¯2−0)n(X¯2−0)n(\bar{X}^2 - 0)n−−√(X¯−0)n(X¯−0)\sqrt{n}(\bar{X} - 0)X¯2X¯2\bar{X}^2 私はこの論理が間違っていることを知っていますが、私は長い間考え、検索してきましたが、理由を理解することはできません。

12 hypothesis-testing  convergence  delta-method 

ロジスティック回帰で得られた係数からオッズ比の95％信頼区間を構築する方法を研究しています。したがって、ロジスティック回帰モデルを検討すると、 log(p1−p)=α+βxlog⁡(p1−p)=α+βx \log\left(\frac{p}{1 - p}\right) = \alpha + \beta x \newcommand{\var}{\rm Var} \newcommand{\se}{\rm SE} 制御グループではx = 0、ケースグループではx = 1などです。x=0x=0x = 0x=1x=1x = 1 \ betaの 95％CIを構築するのが最も簡単な方法であることをすでに読んだのでββ\beta、指数関数を適用しました。つまり、 β^±1.96×SE(β^)→exp{β^±1.96×SE(β^)}β^±1.96×SE(β^)→exp⁡{β^±1.96×SE(β^)} \hat{\beta} \pm 1.96\times \se(\hat{\beta}) \rightarrow \exp\{\hat{\beta} \pm 1.96\times \se(\hat{\beta})\} 私の質問は： この手順を正当化する理論的な理由は何ですか？\ mbox {odds ratio} = \ exp \ {\ beta \}を知ってodds ratio=exp{β}odds ratio=exp⁡{β}\mbox{odds …

12 logistic  confidence-interval  odds-ratio  delta-method 

正のパラメーターについて推論する必要があります。肯定性を吸収するために、私はを再パラメーター化しました。MLEルーチンを使用して、ポイント推定と seを計算しました。MLEの不変性プロパティは、点推定を直接提供しますが、 seを計算する方法がわかりません。提案や参照については、事前に感謝します。pppp = exp（q）p=exp⁡(q)p=\exp(q)qqqpppppp

9 maximum-likelihood  standard-error  delta-method 

近似された双曲線分布の標準誤差を計算したい。 私の表記では、密度はH （l ; α 、β 、μ 、δ ）で与えられ ます。 私は、次のコマンドを介してパラメータを推定R. IでHyperbolicDistrパッケージを使用しています。H(l;α,β,μ,δ)=α2−β2−−−−−−√2αδK1(δα2−β2−−−−−−√)exp(−αδ2+(l−μ)2−−−−−−−−−−√+β(l−μ))H(l;α,β,μ,δ)=α2−β22αδK1(δα2−β2)exp(−αδ2+(l−μ)2+β(l−μ))\begin{align*} H(l;\alpha,\beta,\mu,\delta)&=\frac{\sqrt{\alpha^2-\beta^2}}{2\alpha \delta K_1 (\delta\sqrt{\alpha^2-\beta^2})} exp\left(-\alpha\sqrt{\delta^2+(l-\mu)^2}+\beta(l-\mu)\right) \end{align*} hyperbFit(mydata,hessian=TRUE) これは私に間違ったパラメータ化を与えます。hyperbChangePars(from=1,to=2,c(mu,delta,pi,zeta))コマンドを使用して、目的のパラメーター化に変更します。次に、見積もりの​​標準誤差を取得したいのですが、summaryコマンドを使用して誤ったパラメーター化を行うと、誤差が発生します。しかし、これにより、他のパラメーター化の標準エラーが発生します。このスレッドによると、私はデルタ方式を使用する必要があります（私はしませんを使用する必要があります（ブートストラップや交差検証などを使用したく）。 hyperbFitコードがあるここに。そしてhyperbChangeParsはこちらです。したがって、私は知っています、そのとδμμ\muδδ\deltaは同じままです。したがって、標準誤差も同じですよね？ とζをαとβに変換するには、両者の関係が必要です。コードによると、これは次のように行われます。ππ\piζζ\zetaαα\alphaββ\beta alpha <- zeta * sqrt(1 + hyperbPi^2) / delta beta <- zeta * hyperbPi / delta では、目的の標準エラーを取得するために、デルタ方式をどのようにコーディングする必要がありますか？ 編集：私はこれらのデータを使用しています。まず、このスレッドに従ってデルタ方式を実行します。 # fit the distribution hyperbfitdb<-hyperbFit(mydata,hessian=TRUE) hyperbChangePars(from=1,to=2,hyperbfitdb$Theta) summary(hyperbfitdb) summary(hyperbfitdb) 次の出力が得られます。 Data: …

8 distributions  standard-error  fitting  delta-method 

私は、現在世代の男性のペアが複数ありi、それぞれが父系の祖先と推定されるni世代が（世代別の証拠に基づいて）前にあり、Y染色体の遺伝子型にミスマッチがあるかどうかについて情報を持っています（排他的に父系で）遺伝性の、xi=不一致の場合は1、一致する場合は0）。不一致がない場合、彼らは確かに共通の父方の祖先を持っていますが、存在する場合、1つ以上の婚外事件の結果としてチェーンにキンクがあったに違いありません（私は、何もないか、少なくともそのようなエクストラペアの親子関係のイベントの1つが発生しました（つまり、従属変数が打ち切られます）。私が興味を持っているのは、平均のペア外父系（EPP）率（世代ごとに子供がペア外交尾から得られる確率）だけでなく、最尤推定（プラス95％信頼限界）を取得することですが、また、ペアの親の父親率が時間の関数としてどのように変化したかを推測することも試みます（共通の父親の祖先を分離した世代のnrがこれに関する情報を持っているはずです-不一致がある場合、私はしません）推定祖先の世代と現在の間のどこかにある可能性があるため、EPPがいつ発生したかはわかりませんが、一致する場合は、前の世代のいずれにもEPPがなかったことを確認します）。したがって、従属二項変数と独立共変量生成/時間の両方が検閲されます。投稿されたやや類似した問題に基づくここで、私は次のようにして、母の最尤推定値と時間平均のエクストラペアの父性率にphat加えてRの95％プロファイル尤度信頼区間をどのように作成できるかをすでに理解しました。 # Function to make overall ML estimate of EPP rate p plus 95% profile likelihood confidence intervals, # taking into account that for pairs with mismatches multiple EPP events could have occured # # input is # x=vector of booleans or 0 and 1s specifying if there was a …

7 r  confidence-interval  maximum-likelihood  bootstrap  delta-method