結合信頼区間を計算するためのガウス相関不等式の結果
Quanta Magazineのこの非常に興味深い記事によると、「長い間求められていた証拠、発見され、ほとんど失われた」、- 多変量ガウス分布を持つベクトルが与えられたことが証明されました。そして間隔所与I 1、... 、Iはn個の対応する構成要素の手段を中心Xを、次いで、x=(x1,…,xn)x=(x1,…,xn)\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n)I1,…,InI1,…,InI_1,\dots,I_n xx\mathbf{x} p(x1∈I1,…,xn∈In)≥∏i=1np(xi∈Ii)p(x1∈I1,…,xn∈In)≥∏i=1np(xi∈Ii)p(x_1\in I_1, \dots, x_n\in I_n)\geq \prod_{i=1}^n p(x_i\in I_i) （ガウス相関不等式またはGCI。より一般的な定式化については、https： //arxiv.org/pdf/1512.08776.pdfを参照してください）。 これは本当に素晴らしく簡単に思えますが、記事は、それが共同信頼区間に結果をもたらすと述べています。しかし、それに関しては私にはまったく役に立たないようです。我々はパラメータ推定されていると仮定 、我々は推定した^ θ 1、... 、^ θ n個ある（多分漸近的に）共同ノーマル（例えば、MLE推定）。次に、各パラメーターの95％信頼区間を計算すると、GCIはハイパーキューブI 1 × … I nが（θ1,…,θnθ1,…,θn\theta_1,\dots,\theta_nθ1^,…,θn^θ1^,…,θn^\hat{\theta_1},\dots,\hat{\theta_n}I1×…InI1×…InI_1\times\dots I_n ...これは、適度な nでもかなり低いカバレッジです。(0.95)n(0.95)n(0.95)^n nnn したがって、共信頼領域を見つける賢い方法ではないようです。多変量ガウス、つまり超楕円体の通常の信頼領域は、共分散行列が既知で、よりシャープであるかどうかを見つけるのは難しくありません。共分散行列が不明な場合に信頼領域を見つけることが役立つかもしれませんか？GCIと共同信頼領域の計算との関連性の例を教えてください。