ロジスティック回帰：Scikit Learn vs Statsmodels

これら2つのライブラリのロジスティック回帰からの出力が異なる結果を与える理由を理解しようとしています。

私は、UCLAのidreのからのデータセットを使用していますチュートリアル予測、admitに基づいてgre、gpaとrank。rankはカテゴリ変数として扱われるため、最初にrank_1ドロップされてダミー変数に変換されます。インターセプト列も追加されます。

df = pd.read_csv("https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/binary.csv")
y, X = dmatrices('admit ~ gre + gpa + C(rank)', df, return_type = 'dataframe')
X.head()
>  Intercept  C(rank)[T.2]  C(rank)[T.3]  C(rank)[T.4]  gre   gpa
0          1             0             1             0  380  3.61
1          1             0             1             0  660  3.67
2          1             0             0             0  800  4.00
3          1             0             0             1  640  3.19
4          1             0             0             1  520  2.93

# Output from scikit-learn
model = LogisticRegression(fit_intercept = False)
mdl = model.fit(X, y)
model.coef_
> array([[-1.35417783, -0.71628751, -1.26038726, -1.49762706,  0.00169198,
     0.13992661]]) 
# corresponding to predictors [Intercept, rank_2, rank_3, rank_4, gre, gpa]

# Output from statsmodels
logit = sm.Logit(y, X)
logit.fit().params
> Optimization terminated successfully.
     Current function value: 0.573147
     Iterations 6
Intercept      -3.989979
C(rank)[T.2]   -0.675443
C(rank)[T.3]   -1.340204
C(rank)[T.4]   -1.551464
gre             0.002264
gpa             0.804038
dtype: float64

からの出力statsmodelsは、idre Webサイトに表示されているものと同じですが、scikit-learnが異なる係数セットを生成する理由がわかりません。いくつかの異なる損失関数を最小化しますか？実装を説明するドキュメントはありますか？

これを理解するための手がかりは、scikit-learn推定からのパラメーター推定が、statsmodelsカウンターパートよりも一様に大きさが小さいことです。これにより、scikit-learnが何らかの種類のパラメーターの正規化を適用していると思われるかもしれません。scikit-learn documentationを読むことでこれを確認できます。

scikit-learnで正則化をオフにする方法はありませんが、チューニングパラメーターCを大きな値に設定することにより、正則化を無効にすることができます。あなたの場合の仕組みは次のとおりです。

# module imports
from patsy import dmatrices
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
import statsmodels.discrete.discrete_model as sm

# read in the data & create matrices
df = pd.read_csv("http://www.ats.ucla.edu/stat/data/binary.csv")
y, X = dmatrices('admit ~ gre + gpa + C(rank)', df, return_type = 'dataframe')

# sklearn output
model = LogisticRegression(fit_intercept = False, C = 1e9)
mdl = model.fit(X, y)
model.coef_

# sm
logit = sm.Logit(y, X)
logit.fit().params

もう1つの違いは、fit_intercept = Falseを設定したことです。これは事実上異なるモデルです。Statsmodelにインターセプトが含まれていることがわかります。インターセプトがないと、フィーチャの予想される重みが確実に変わります。以下を試して、どのように比較されるかを確認してください

model = LogisticRegression(C=1e9)