単純な線形回帰では、。ここで、です。推定量を導き出しました: ここでおよびはおよびサンプル平均です。
ここで、\ hat \ beta_1の分散を見つけたいと思います。次のようなものを導き出しました:
派生は次のとおりです。
ここで何か間違ったことをしましたか?
行列表記ですべてを行うと、。しかし、概念を理解するためだけに、マトリックス表記を使用せずに答えを導き出そうとしています。
単純な線形回帰では、。ここで、です。推定量を導き出しました: ここでおよびはおよびサンプル平均です。
ここで、\ hat \ beta_1の分散を見つけたいと思います。次のようなものを導き出しました:
派生は次のとおりです。
ここで何か間違ったことをしましたか?
行列表記ですべてを行うと、。しかし、概念を理解するためだけに、マトリックス表記を使用せずに答えを導き出そうとしています。
回答:
導出の開始時に、と両方を展開するプロセスで、ブラケットを掛けます。前者は合計変数依存しますが、後者は依存しません。をそのままにしておくと、 Y I ˉ Y I ˉ Y Σ I(X I - ˉ X)ˉ Y
したがって
そして
それはあなたが望む結果です。
補足として、私はあなたの派生のエラーを見つけるために長い時間を費やしました。最終的に、裁量は勇気のより良い部分であり、よりシンプルなアプローチを試すことが最善であると判断しました。ただし、記録については、このステップが正当化されているかどうかはわかりませんでした 、によるクロスタームを逃しているためです。
「派生は次のとおりです」から始めてください:7番目の「=」は間違っています。
なぜなら
したがって、7番目の「=」の後は次のようになります。
=
=、なぜならおよびは独立しており、0を意味するため、
=