lme4（> 1.0）に適合した二項GLMMの適合を評価する方法は？

私は二項分布とロジットリンク関数を備えたGLMMを所有しており、データの重要な側面がモデルで十分に表現されていないように感じています。

これをテストするために、データがロジットスケールの線形関数で適切に記述されているかどうかを知りたいと思います。したがって、残差が適切に動作するかどうかを知りたいです。ただし、どの残差プロットでプロットするか、プロットをどのように解釈するかはわかりません。

新しいバージョンのlme4（GitHubの開発バージョン）を使用していることに注意してください。

packageVersion("lme4")
## [1] ‘1.1.0’

私の質問は次のとおりです。ロジットリンク関数を使用して、二項一般化線形混合モデルの残差を検査および解釈するにはどうすればよいですか。

次のデータは、実際のデータの17％しか表していませんが、フィッティングは既に私のマシンで約30秒かかるため、次のようにします。

require(lme4)
options(contrasts=c('contr.sum', 'contr.poly'))

dat <- read.table("http://pastebin.com/raw.php?i=vRy66Bif")
dat$V1 <- factor(dat$V1)

m1 <- glmer(true ~ distance*(consequent+direction+dist)^2 + (direction+dist|V1), dat, family = binomial)

最も単純なプロット（?plot.merMod）は以下を生成します。

plot(m1)

これはすでに何か教えてくれますか？

より良い時間がないので、短い答え：これは挑戦的な問題です。バイナリデータは、ほとんどの場合、適合度を評価するために何らかのビニングまたはスムージングが必要です。使用する幾分有用だったfortify.lmerMod（からlme4に関連して実験的）ggplot2、特にgeom_smooth()（本質的に上記の持っている同じ残留VS-フィットプロットを描くことが、信頼区間で（私はまた、Yが上にズームするビットを制限狭め-5,5）地域）。これは、リンク機能を調整することで改善できるいくつかの体系的なバリエーションを示唆しています。（他の予測子に対して残差をプロットしようとしましたが、あまり有用ではありませんでした。）

モデルをすべての3方向の相互作用で近似しようとしましたが、逸脱や平滑化された残差曲線の形状の改善はあまりありませんでした。

$(\mbox{logistic}(x))^\lambda$$\lambda$

## uses (fragile) internal C calls for speed; could use plogis(),
##  qlogis() for readability and stability instead
logitpower <- function(lambda) {
    L <- list(linkfun=function(mu)
              .Call(stats:::C_logit_link,mu^(1/lambda),PACKAGE="stats"),
              linkinv=function(eta)
              .Call(stats:::C_logit_linkinv,eta,PACKAGE="stats")^lambda,
              mu.eta=function(eta) {
                  mu <-  .Call(stats:::C_logit_linkinv,eta,PACKAGE="stats")
                  mu.eta <-  .Call(stats:::C_logit_mu_eta,eta,PACKAGE="stats")
                  lambda*mu^(lambda-1)*mu.eta
              },
              valideta = function(eta) TRUE ,
              name=paste0("logit-power(",lambda,")"))
    class(L) <- "link-glm"
    L
}

$\lambda$

参照：http : //freakonometrics.hypotheses.org/8210

これは生物統計学/疫学コースでは非常に一般的なテーマであり、基本的にモデルの性質上、それに対する非常に良い解決策はありません。多くの場合、解決策は、残差を使用した詳細な診断を回避することです。

ベンはすでに、診断にはしばしばビニングまたはスムージングが必要であると書いています。残差のビニングは、Rパッケージアームで利用可能です（または利用可能でした）。たとえば、このスレッドを参照してください。さらに、予測された確率を使用するいくつかの作業があります。1つの可能性はこのスレッドで以前に議論された分離プロットです。それらはあなたのケースでは直接助けになるかもしれませんが、解釈を助けるかもしれません。

残差プロットの代わりにAICを使用して、モデルの適合性をチェックできます。Rのコマンド：AIC（model1）それはあなたに番号を与える...だから、これを別のモデルと比較する必要がある 2つの出力を比較すると、AIC値が低いモデルが必要になります。

ちなみに、AICや対数尤度比などは、glmerモデルの概要を取得するときに既にリストされており、どちらもモデルの適合に関する有用な情報を提供します。帰無仮説を棄却するために、対数尤度比に大きな負の数値が必要です。

適合対残差プロットは、（明確な）パターンを表示しないはずです。このプロットは、モデルがデータでうまく機能しないことを示しています。http://www.r-bloggers.com/model-validation-interpreting-residual-plots/を参照してください