以前の選択でベイズ推定量ではない許容可能な推定量を持つモデル？

私の知る限り、すべてのベイズ推定量は許容されます。（関連質問- 1、2。）私は私の教授が講義中に一度触れて思い出しラフ直感として、少なくとも、逆はすべての許容推定器は、前のいくつかの選択のためのベイズ推定量である、である、としても真である、ということ。彼は「例外がある」または「規則的な条件が必要である」という線に沿って何かを言いました。

質問：誰かが次のことについて何か知っていますか？

• 逆に必要な規則性条件はどれですか。すべての許容可能な推定量は、保持するための以前のベイズ推定量です。
• および/または統計モデルの（良い）反例が存在している（合理的）許容推定器はありませんのためにベイズ推定任意の前の選択？

私の推測では、特にクロムウェルの法則に違反する以前のものが「効果的なモデルサイズ」を人為的に縮小することはよく知られているため、反例はクロムウェルの法則と関係がある可能性があります。したがって、何らかの理由ですべての事前分布がクロムウェルの規則に違反しなければならないモデルがある場合、（妥当な）反例が存在する可能性があると考えられます。

宿題の問題として、私たちは非常に限られたケースでこの逆を証明しなければなりませんでした：クロムウェルのルールに違反していない事前確率と、有限のパラメーター空間。有限パラメータ空間への制限は必須ではなかったと思いますが、コースの前提条件として機能解析がリストされていなかったため、無限次元のベクトル空間で凸解析を行う必要をなくすためだけです。とは言っても、すべての無限次元ベクトル空間が凸分析の一般化が適用されるバナッハ空間であるとは限らないため、反例が存在することを期待することもできますが、それらが存在する場合は、無限のパラメーター空間があることも期待します。

編集：この回答に基づいて、私が持っている別の推測は、すべての事前分布が何らかの理由で無限のベイズリスクを持っているモデル（おそらくコーシーモデル）の反例が存在する可能性があることです。

ベイズと許容性に関するいくつかの結果：

1. ベイズリスクが有限である場合、許容可能なベイズ推定量が存在しますが、ベイズリスクが無限である場合、関連するベイズ推定量が許容される理由はありません。すべての事前分布にディラックの質量が含まれているため、すべての事前分布が無限のベイズリスクを持つケースは考えられません
2. [完全なクラス]推定量が許容され、パラメータセットが $\Theta$ が有限の場合、この推定量はベイズです
3. 【ブライスの定理】もし $\Theta$ リスク関数であれば $R(\theta,\delta)$ 継続的です $\theta$、 で、もし $\delta$ はベイズ推定量の限界であるという意味で $$\lim_n\dfrac{R(\pi_n,\delta)-\min_\xi R(\pi_n,\xi)}{\pi_n(\Theta)}=0$$ 次に、推定量$\delta$が許容されます
4. [スタインの定理]サンプリング密度のサポートの場合に依存しない損失関数の場合は、連続しており、厳密にすべてのためにDに凸と発散無限大では、すべての許容可能な推定量は、有限集合の事前分布に対応するベイズ推定量の限界です。$f(\cdot|\theta)$$\theta$$L(\theta,d)$$\theta$
5. 正規平均問題の平均の最尤推定量、、二乗損失の下では許容されますが、二次損失の下ではベイズではありませんが、一般化されたベイズのみ$x\sim \mathcal{N}(\theta,1)$$\delta_0(x)=x$
6. [Duanmu and Roy、2016]指数関数的ファミリーの場合、適切な条件下では、すべての許容可能な推定量は一般化ベイズです。
7. [Farrell、1968]「統計的仮説のテストの問題では、一般化されたベイズ手順ではできない許容可能なテストの例が存在します。同じことがいくつかの推定問題に当てはまると信じていますが、許容可能な推定量の決定的な例はありません。これは一般的なベイズ推定量ではありません。」

（6を除くすべてのステートメントは、私の本、ジムバーガーズ、ピーターホフと同様に使用できます。。）

さらに掘り下げた後、私はこれら2つの演習をLarry BrownのFundamentals of Statistical Exponential Familiesで見つけました。