T統計が正規分布に従うためにデータを必要とする理由

私はこのノートブックを見ていましたが、次のステートメントに戸惑いました。

正規性について説明すると、データは正規分布のように見えるはずです。いくつかの統計検定はこれに依存しているため（たとえば、t統計）、これは重要です。

T統計が正規分布に従うためにデータを必要とする理由がわかりません。

確かに、ウィキペディアは同じことを言っています：

学生のt分布（または単にt分布）は、正規分布された母集団の平均を推定するときに発生する連続確率分布のファミリーのメンバーです。

しかし、なぜこの仮定が必要なのか理解できません。

その式からは、データが正規分布に従う必要があることはわかりません。

私はその定義を少し見ましたが、なぜ条件が必要なのかわかりません。

$t$$\nu$$T$

$$T = \dfrac{Z}{\sqrt{V/\nu}} \,,$$ $Z$$V$$\chi^2$$\nu$$Z$$V$$Z$$V$$t$

$X_1, X_2, \dots, X_n$$F$$F$$\mu$$\sigma^2$$\bar{X}$$S^2$

$$\dfrac{\bar{X} - \mu}{S/\sqrt{n}} = \dfrac{\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}}{\sqrt{\frac{(n-1)S^2}{(n-1)\sigma^2}}} \,.$$

$F$$\bar{X} \sim N(\mu, \sigma^2/n)$$\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} \sim N(0,1)$$\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2_{n-1}$$\bar{X}$$S^2$$t$$n-1$

$F$$\chi^2$$t$

統計とその公式ではなく、分布とその公式の間で、いくつかの混乱があると思います。任意のデータセットにt統計式を適用して「t統計」を取得できますが、この統計は、データが正規分布からのものでない限り（または少なくとも、保証されている;私の推測では、非正規分布はt統計式が適用されたときにスチューデントt分布を生成しないと思いますが、私はそれが確かではありません）。これは、t統計の分布が、それを生成したデータの分布から計算されるためです。そのため、基になる分布が異なる場合、派生した統計に対して同じ分布が保証されるわけではありません。